Binär relation och deras egenskaper

Ett brett utbud av relationer till exempel set tillsammans med ett stort antal koncept eftersom deras definitioner och analytisk analys av sinande paradox. En mängd olika begrepp som diskuteras i artikeln på apparaten för evigt. Även när man talar om den dubbla typ, med detta menas en binär relation mellan flera variabler. Och även mellan föremål eller yttranden.

Som regel är de binär relation angiven av R, det vill säga om XRX för något värde på x inom området R, är en sådan egenskap som kallas reflexiv, där x och x - är tillverkat föremål av tanken, och R är ett tecken på någon form av förhållande mellan individer . Samtidigt, om uttryckliga eller xRy® yRx talar det om symmetri tillstånd där ® - innebörden tecken, som liknar föreningen av "om ... så ..." Och slutligen, dechiffrera inskriptioner (XRY Uy Rz). ®xRz berätta om transitiva relation med tecknet för u - det är en kombination.

En binär relation som är både reflexiv, symmetrisk och transitiv kallas en likvärdighet relation. Förhållandet av f - en funktion, och av Î f och Î f förut likheten y = z. Enkel binär funktion lätt kan appliceras på de två enkla argument ordnade i en viss ordning, och endast i detta fall, det ger ett värde till den, riktas dessa två uttryck, tagen i ett särskilt fall.

Det bör säga att f kartor x till y, Om f är en funktion av zonen definition området värdena x och y. Emellertid, när extrapolerar f x på y och y Í z, då detta leder till det faktum att F visar i x z. Ett enkelt exempel: om f (x) = 2x gäller för ganska godtyckligt heltal x, då säger vi att f kartor ett signerat uppsättning av alla heltal kända för många av samma helhet, men den här gången jämna nummer. Såsom nämnts ovan, den binära relationen som samtidigt reflexiv, symmetrisk, och transitiv, är förhållandet av likvärdighet.

Baserat på ovanstående, förhållandet av likvärdighet bestäms av egenskaperna hos binär relation:

• reflexivitet - förhållandet (M ~ N);
• symmetri - om lika M ~ N, kommer det att finnas N ~ M;
• transitivity - om två könen och M ~ N N ~ P, resultatet M ~ P.

Efter att ha övervägt de applikationsegenskaperna hos binär relation mer i detalj. Reflexivitet - är ett av kännetecknen för några länkar, där varje element av testuppsättningar är i detta jämlikhet själv. Till exempel, mellan siffrorna a = c och A med - reflexiv kommunikation, eftersom det alltid finns en = c = c, och A, s³ med. Samtidigt, förhållandet mellan ojämlikhet a> c - antireflexive på grund av omöjligheten att olikheten a> a. Axiom av fastigheten är kodad tecken: ARC® ARA Ù CRC här symbolen ® anger ordet "innebär" (eller "innebär") och U sign - står vid "och" (eller tillsammans). Från detta uttalande följer att om sanningen i en proposition som sann och ARC uttryck ARA och crc.

Symmetri innebär existensen av relationen och om de mentala objekten omvända, dvs en symmetrisk relation ombildning av föremål inte leder till omvandlingen av formen "binär relation." Till exempel, är symmetrisk förhållandet likhets a = c grund av ekvivalensrelation c = a; också lika a¹s och dom, som den möter kommunikations s¹a.

Transitive set - det är en fastighet i som uppfyller följande krav: i I x, z I y ® z I X, där ® fungerar som ett tecken att ersätta orden "om ... så ...". Verbalt formel således läsas som: "Om oberoende av x, tillhör z y, z som funktion av x"