Hur man hittar en sida av en rätvinklig triangel? Grunderna i geometri

Benen och hypotenusan - sida av en rätvinklig triangel. Först - detta är de segment som är angränsande till en rät vinkel och hypotenusan är den längsta delen av figuren och är motsatt vinkeln ^90. Pythagoras triangel kallas vars ena sida är de naturliga talen; sin längd i detta fall kallas "pythagoreisk trippel".

egyptisk triangel

Till den nuvarande generationen har lärt geometri i den form som den lärs ut i skolan nu, har det utvecklats flera århundraden. Det anses grundläggande för Pythagoras sats. Rektangulära sidan av triangeln (figuren är känd för hela världen) är 3, 4, 5.

Få som inte är bekant med frasen "pytagoreiska byxor i alla riktningar är lika." Men i själva verket låter Sats vara: c ² (kvadraten på hypotenusan) = a ² + b ² (summan av kvadraterna av benen).

Bland matematiker triangel med sidorna 3, 4, 5 (se, m och r. D.) Är "Egyptian'. Det är intressant att radien av den cirkel som är inskriven i en figur som är lika med ett. Namnet kom i V-talet f.Kr., då de grekiska filosoferna gick till Egypten.

När konstruera pyramid arkitekter och lantmätare använder förhållandet 3: 4: 5. Dessa anläggningar får proportionellt, snygg och rymlig, och sällan kollapsade.

För att konstruera en rät vinkel, stödsubstanser repet på vilken noden 12 har fästs. I detta fall är sannolikheten för att konstruera en rätvinklig triangel ökat till 95%.

Tecken på jämställdhets siffror

• Den spetsiga vinkeln i en rätvinklig triangel och en stor sida som är lika med samma element i den andra triangeln, - det obestridliga tecken på jämställdhets figurer. Med hänsyn till mängden av vinklar, är det lätt att bevisa att den andra spetsiga vinklar är också lika. Sålunda, trianglarna är desamma i den andra funktionen.
• Vid applicering de två delarna på varandra rotera dem så att de är kompatibla, har blivit en likbent triangel. Enligt egenskapen av parterna, eller snarare, är hypotenusan lika, liksom vinklarna vid basen, och därför är dessa siffror är desamma.

Enligt den första funktionen är det mycket lätt att bevisa att trianglarna är faktiskt lika, så länge som de två mindre partierna (dvs. E. De ben) är lika med varandra.

Trianglar är identiska på basis av II, vars väsen ligger i ekvation benet och en spetsig vinkel.

Egenskaper hos en triangel med en rät vinkel

Höjd, som sänktes från den räta vinkeln, delar figuren i två lika delar.

Sidorna av en rätvinklig triangel och dess median känns lätt igen på regeln: medianen, som vilar på hypotenusan är lika med hälften av det. Kvadratiska former kan hittas både på Heron formel, och en bekräftelse på att det är lika med halva produkten av de två andra sidorna.

Egenskaperna är vinklade triangel vinklar av 30 ^°, 45 ^° och 60 ^°.

• Vid en vinkel, som är lika med ^ca 30, bör man komma ihåg att den motsatta sidan kommer att vara lika med 1/2 av det största partiet.
• Om vinkeln är ⁴⁵ °, så den andra spetsiga vinkeln är också ⁴⁵ °. Detta tyder på att triangeln är isosceles och dess ben är lika.
• Egenskapen av vinkeln ⁶⁰ ligger i det faktum att den tredje-graders vinkel har ett mått ^på 30.

Området känns lätt igen på ett av tre formler:

1. genom höjden och den sida på vilken den faller;
2. Herons formel;
3. på sidorna och vinkeln mellan dem.

Sidorna av en rätvinklig triangel, eller snarare benen konvergerar i två olika höjder. För att hitta den tredje, är det nödvändigt att överväga den resulterande triangeln, och sedan av Pythagoras sats för att beräkna önskad längd. I tillägg till denna formel finns det också två gånger areaförhållandet och längden på hypotenusan. Den vanligaste uttryck bland studenter är det första, eftersom det kräver färre beräkningar.

Sats tillämpas på rätt triangeln

rätvinklig triangel geometri innefattar användning av sådana satser som:

1. Pythagoras sats. Dess väsen ligger i det faktum att kvadraten på hypotenusan lika med summan av kvadraterna av de två andra sidorna. I Euklidisk geometri, är detta förhållande nyckeln. Användning formel kan, om de får triangeln, till exempel, SNH. SN - hypotenusan, och det är nödvändigt att hitta. Sedan SN ^två = NH ² + HS ^2.
2. Cosinusteoremet. Sammanfattar Pythagoras sats: g ² = f ² + s ² -2fs * cos vinkel däremellan. Till exempel, givet en triangel DOB. DB kända ben och hypotenusan DO, måste du hitta OB. Sedan formeln tar formen: OB ^{2 2} = BF + DO ² -2dB * DO * cos vinkeln D. Det finns tre konsekvenser: spetsvink hörnet av triangeln är, om summan av kvadraterna av de två sidorna av kvadraten subtrahera den tredje längden, resultatet måste vara mindre än noll. Angle - trubbig, i så fall, om uttrycket är större än noll. Angle - linje vid noll.
3. Sine sats. Den visar förhållandet mellan parterna i motsatta hörn. Med andra ord, förhållandet mellan längderna av sidorna motsatt mot sinus för vinklar. I triangeln HFB, varvid hypotenusan är HF, kommer det vara sant: HF / sin vinkeln B = FB / sin vinkel H = HB / sin vinkel F.