I vissa fjärdedelar av cosinus av den positiva? I vissa fjärdedelar av sinus och cosinus för det positiva?

Frågor som uppstår i studiet av trigonometriska funktioner är olika. Några av dem - att de offentliga fjärde cosinus positiva och negativa, på vissa håll sinus positiva och negativa. Allt är lätt om man vet hur man beräknar värdet av dessa funktioner i olika hörn och bekanta med principen om byggandet av funktioner på sjökortet.

Vad är cosinus

Om vi betraktar den rätvinkliga triangeln, har vi följande bildförhållande som definierar det: cosinus för vinkeln a är förhållandet mellan den intilliggande ben till hypotenusan BC AB (Figur 1.): Cos a = BC / AB.

Med hjälp av samma triangel, hittar du sinus för vinkeln, tangenten och cotangens. Sinuit är förhållandet det motsatta benet till hörnet av högtalarna till hypotenusan AB. Tangenten för vinkeln är, om den önskade vinkeln för sinus dividerad med cosinus för samma vinkel; substituera den motsvarande Formel finna cosinus och sinus, erhåller vi att tg a = AC / BC. Cotangens är inversen av tangenten funktion, kommer det att vara så: CTG a = BC / AC.

Det vill säga, man fann att det alltid är densamma i en rätvinklig triangel bildförhållande för samma värden på vinkeln. Det verkar som om det var klart från dessa värden, men varför är ett negativt tal?

För att göra detta, anser triangeln i ett kartesiskt koordinatsystem, där det finns både positiva och negativa värden.

Tydligt ungefär en fjärdedel, där några

Vad är kartesiska koordinater? Om vi talar om den tvådimensionella rymden, har vi två riktade linjer som skär varandra i en punkt O - är x-axeln (Ox) och y-axeln (Oy). Från punkten O i riktningen för en rak linje är placerade positiva tal, men i motsatt riktning - negativ. Från denna, i slutändan, det beror direkt på något håll cosinus är positivt, och som följaktligen nej.

första kvartalet

Om du placerar en rätvinklig triangel i där x-axeln och y är positiva värden för första kvartalet ^(0-90), (segmenten AO och BO är på axlarna där värdena är "+" tecken), då synd att cosinus för samma kommer att ha positiva värden, och de tilldelas ett värde med en "plus". Men vad händer om du flyttar på triangeln i det andra kvartalet ^(90-180)?

andra kvartalet

Vi ser att y-axeln ben JSC fick ett negativt värde. Cosinus för vinkeln har nu ett förhållande i minussidan med, och därmed dess slutliga värdet blir negativ. Det visar sig att i vilken utsträckning en fjärdedel av cosinus är positiv beror på placeringen av triangeln i det kartesiska koordinatsystemet. Och i detta fall, cosinus för vinkeln blir ett negativt värde. Men ingenting har förändrats till det sinus, att bestämma tecknet på rätt riktning OB, som har varit i det här fallet med ett plustecken. För att sammanfatta de två första kvartalen.

För att ta reda på vad fjärde cosinus positiva och negativa allmänheten (liksom sinus och andra trigonometriska funktioner), måste du titta på vad skylten tilldelad ena eller det andra benet. För cosinus för vinkeln en kritisk ben AB, för sinus - RH.

Det första kvartalet hittills var den enda att svara på frågan: "På vilket håll sinus och cosinus positiv samtidigt?". Titta på, kommer det matchar ännu ett tecken på de två funktionerna.

Under andra kvartalet benet började JSC att ha ett negativt värde, och därmed cosinus blev negativ. För ett positivt värde lagrat sinus.

tredje kvartalet

Nu både ben AB och OB blev negativ. Minns relationer för sinus och cosinus:

Cos a = AB / AB;

Begå en = VO / AB.

AB har alltid ett positivt tecken i detta koordinatsystem, eftersom det riktar sig inte till någon av de två axlar vissa partier. Men benen bli negativ, och därmed resultatet för båda funktionerna, alltför negativa, för om du utför multiplikation eller division med siffror, inklusive en och endast en har en "minus" tecken, blir resultatet också vara bekant med detta.

Resultatet i detta skede:

1) I vilken kvart cosinus positivt? I den första av tre.

2) I vilken kvart sine positivt? Den första och andra av de tre.

Den fjärde (från ^ca 270 till ^ca 360) kvartal

Här återfår ben JSC "plus" tecken, och därmed cosinus också.

För fallet med sinus är fortfarande "negativ" eftersom RH benet låg under startpunkten O.

rön

För att förstå vad fjärde cosinus för positiva, negativa, etc., måste komma ihåg förhållandet att beräkna cosinus: anslutning till hörnet av benet dividerat med hypotenusan. Vissa lärare har så kom ihåg: att (osinus) = (a) hörn. Om du kommer ihåg "fuska" som automatiskt kommer att veta att sinus - är förhållandet mellan det motsatta benet till vinkel mot hypotenusan.

Kom ihåg att i alla fjärde cosinus av de positiva och negativa allmänheten är ganska svårt. Trigonometriska funktionerna mycket, och de har alla sitt värde. Ännu, som ett resultat: för positiva värden på sinus - 1, 2-fjärde (från ⁰ till ^180); för cosinus för en, 4-fjärde (från 0 till ^{ca 90} och från ^omkring 270 till ^omkring 360). I de återstående fjärdedelar av de funktionerna definieras med ett minustecken.

Kanske någon blir lättare att komma ihåg var ett tecken på bildfunktionen.

För sinus kan ses att från noll till 180 ^på åsen är över sin (x) -värdet linje, betyder det att funktionen är positiv. För cosinus samt: i fjärdedel cosinus positiva (bild 7), och i vilken ses en negativ förskjutning på linjer över och under axeln för cos (x). Som ett resultat kan vi minns finns två sätt att bestämma tecknet på funktionerna sinus, cosinus:

1. tänkt cirkel med en radie lika med ett (även om, i själva verket, oavsett vad radien i den cirkel, men i läroböcker leder ofta just en sådan ett exempel; detta underlättar uppfattning, men på samma gång, om det inte är spelar ingen roll, kan barnen få ihop).

2. I bilden, beroende på funktion (er) från argumentet x som den sista siffran.

Med den första metoden kan förstås från det är att registrera beroende och vi har förklarat detta i detalj ovan. Figur 7, byggt enligt dessa data så bra som möjligt återger den resulterande funktionen och dess znakoprinadlezhnost.