Vad är det största antalet? Den största och minsta antalet

När en person bara lära sig att tro honom tillräckligt fingrar för att fastställa att de två mammut promenader i en grotta, är det mindre än en flock berget. Men så fort han insåg att en sådan positionsnummer (numret har en särskild plats i en lång rad), började han undra: vad händer nu, vad är det största antalet?
Sedan började de bästa hjärnorna för att leta efter, hur man beräknar dessa värden, och viktigast, hur man förse dem med mening.

Punkter i slutet av serien

När eleverna introduceras till det ursprungliga konceptet av naturliga tal, kanter numren klokt sätta prickar och förklara att den största och det minsta antalet - en kategori av meningslös. Det är alltid möjligt att det största antalet lägga en, och det kommer inte att vara den största. Men framsteg inte hade varit möjligt om det inte vore för dem som vill hitta mening på platser där det inte borde vara.

Infinity nummerserie, förutom kylning och odefinierade filosofiska värden, skapade en rent tekniska svårigheter. Jag var tvungen att söka beteckning för mycket stora antal. Till en början gjordes separat för de stora språkgrupperna och med utvecklingen av globaliseringen dök ord är det det största antalet, vanligt runt om i världen.

Tio, hundra, tusen

Varje språk för antalet praktisk betydelse, fann sitt eget namn.

På ryska är det först och främst ett tal från noll till tio. Upp till hundratals ytterligare nummer kallas och deras bas, med liten förändring i rötterna - "tjugo" (två av tio), "trettio" (tre av tio), etc., eller är komponenter "tjugoett", "femtiofyra .. ". Undantag - i stället för "chetyredtsat" vi har en mer bekväm "fyrtio".

Den högsta tvåsiffrigt tal - "nittionio" - en förening namn. Vidare från sina egna traditionella namn - "hundra" och "tusen", resten bildas rätt kombinationer. Situationen är liknande i andra vanliga språk. Det är logiskt att tänka sig att de etablerade namn fick nummer och siffror, som behandlas med majoriteten av vanliga människor. Även det är en tusen nötkreatur kan utgöra en vanlig bonde. Med en miljon var svårare, och förvirring började.

Million, kvintiljoner, detsilliard

I mitten av XV-talet frans Nikolya Shuke att utse den mest största antalet, var namnet som föreslås av systemet på grundval av de gemensamma siffror bland forskarna latin. På ryska, de har genomgått en förändring för att underlätta uttal:

• 1 - Unus - Univ.
• 2 - Duo, Bi (dubbel) - duo, bi.
• 3 - Tres - tre.
• 4 - Quattuor - Quadri.
• 5 - Femsiffrigt - femtedelar.
• 6 - Sex - Sexten.
• 7 - septem - september
• 8 - Octo - Octy.
• 9 - Novem - noni.
• 10 - decem - deci.

Grunden för namnen skulle bli -illion, från "miljoner" - "mer än tusen." -. Dvs 1 000 000 - 1000 ^ 2 - tusen på torget. Detta ord, för att nämna det största antalet, myntade den berömda sjöman Marco Polo och vetenskapsman. Så har tusen i tredje graden bli en biljon 1000 ^ 4 - quadrillion. En annan fransman - Pelletier - erbjuds för de nummer som har Shyuke kallade "ettusen miljon" (10 ^ 9), "tusen miljarder" (10 ^ 15) och så vidare. e. Använd slutar "-illiard". Det visade sig att en miljard - det är miljarder, 10 ^ 15 - biljard, en enhet med 21 noll - trilliard och så vidare.

Terminologi franska matematiker började användas i många länder. Men så småningom blev det klart att 10 ^ 9 I vissa skrifter blev känd inte miljarder och åter miljarder. Och i USA har antagit ett system som i slutet -illion fick examen vid en miljon, som franska, men tusentals. Som ett resultat, i dag finns det två skalor i världen, "lång" och "kort". För att förstå vad numret som menas med namn, till exempel, quadrillion, är det bättre att klargöra vilken grad av inbyggd nummer 10. Om den 15: e - är "kort" skalan som antagits av USA, Kanada, Storbritannien och flera andra länder, bland annat i Ryssland (även om vi inte 10 ^ 9 miljarder och en miljard) om 24 - är "lång", som antogs i de flesta regioner i världen.

Tredetsillion, vigintilliard och milleillion

deci och bildade detsillion - - Efter den sista siffran är det största antalet av de mest använda utan sofistikerade ord-formationer - 10 ^ 33 den korta skala, för följande kombinationer av relevanta bitarna används prefix. Erhållna komplexet sammansatta namn som tredetsillion- 10 ^ 42, kvindetsillion - 10 ^ 48 och så oformulerade, eget namn bland romarna hedrade: .. Tjugo - viginti, hundra - och tusen centum - mille. Följa reglerna Shyuke kan på obestämd tid för att bilda namnen på monster. Till exempel, antalet 10 ^ 308 760 kallas dutsentduomilianongentnovemdetsillion.

Men dessa konstruktioner är intressanta endast ett begränsat antal personer - de inte används i praktiken, och dessa värden själva inte är bundna till och teoretiska problem eller satser. Det är rent teoretiska konstruktioner är antalet jättar, ibland behandlas mycket välljudande namn eller hänvisas till genom författarens namn.

Darkness Legion asaṃkhyeya

Fråga stort antal oroliga och "pre-dator" generation. Slaverna finns flera talsystem, i vissa de kommer till höga höjder: det största antalet - 10 ^ 50. Namn på siffror från höjden av vår tid verkar vara poesi, och allt om de hade praktisk betydelse, känd bara för historiker och lingvister: 10 ^ 4 - "mörker", 10 ^ 5 - "Legion", 10 ^ 6 - "leodr" 10 ^ 7 - Vranje, korp, 10 ^ 8 - "däck."

Inte mindre vackra efter titel nummer asaṃkhyeya nämns i buddhistiska texter i gamla kinesiska och gamla indiska samlingar av sutror. Det kvantitativa värdet på asaṃkhyeya forskare nämnts som 10 ^ 140. För att förstå det helt gudomlig känsla: det är hur mycket kosmiska cykler måste passera själen att renas av allt kött, ackumulerat under en lång väg återfödelse och uppnå lycksalig tillstånd nirvana.

Googol, googolplex

En matematiker vid Columbia University (USA) Edward Kasner sedan början av 1920-talet började fundera på ett stort antal. Framför allt var han intresserad av klangfull och uttrycks namn för en vacker nummer 10 ^ 100. En dag var han gående med sina syskonbarn och berättade för dem om detta nummer. Nio år gammal Milton föreslog Sirotta ord googol - googol. Uncle fick från syskonbarn och en bonus - ett nytt nummer, som de förklaras enligt följande: en enhet och så många nollor som du kan skriva, men inte alls trött. Namn detta nummer var googolplex. Vid närmare eftertanke beslöt Kashner att detta kommer att vara nummer 10 ^ googol.

Betydelse i sådana siffror Kashner sett mer undervisning: science visste något i en sådan mängd att framtida matematiker från deras exempel, förklarade han hur det största antalet kan lagra skillnad oändlighet.

Smart idé att namnge de små genier uppskattade grundare av företaget för att främja den nya sökmotorn. googol domänen var upptagen och hade bokstaven O, men det fanns en beteckning för vilken antalet kortlivade kan bli allt real - så många aktier kommer att vara värt det.

Shannon, antal av Schiusa, medzon, megiston

Till skillnad från fysiker, med jämna mellanrum som löper över de begränsningar som naturen, matematiker fortsätta vägen mot oändligheten. En vän av schackspelet Klod Shennon (1916-2001) fylld med en känsla av antalet 10 ^ 118 - så mycket alternativ positioner kan inträffa inom 40 rör sig.

Stanley Schiusa från Sydafrika var engagerad i en av de sju uppgifter som ingår i listan över "Millennium Challenge" - Riemannhypotesen. Hon kommer att hitta mönster i fördelningen av primtal. Under loppet av resonemang som han den första av de 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, indikerade de Sk ₁ följt av 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - det andra numret Schiusa - Sk _2.

För att använda dessa siffror inte ens passar den vanliga registreringssystem. Gugo Shteyngauz (1887-1972) föreslagit användning av geometriska former: n i en triangel - det n för att driva av n, n kvadrerat - n i n trianglar, n i en cirkel - en n i n rutor. Han förklarade att systemet av exempelnummer mega - 2 i en cirkel, medzon - 3 i en cirkel, megiston - 10 i cirkeln. Så det är svårt att identifiera, till exempel, den största tvåsiffrigt tal, men arbetar med enorma mängder på ett enkelt sätt.

Professor Donald Knuth föreslog pilen notation, i vilken den åter erektion av effekten som indikeras av en pil, som tas från bruket av programmerare. Googol i detta fall ser ut som en 10 ↑ 10 ↑ 2 och googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

Grahams nummer

Ronald Graham (P 1935.), Amerikansk matematiker, i en studie av Ramsey teori i samband med hyperkub - flerdimensionella geometriska kroppar - har infört speciellt nummer G ₁ - G _64, där han redogjorde beslutet gräns, där den övre gränsen var den största multipel av antalet erhöll hans namn. Han tänkte även ut de senaste 20 numren, och de ursprungliga uppgifterna var följande värden:

- G ₁ = 3 ↑↑↑↑ 3 = 8,7 x 10 ^ 115.

- G = ₂ 3 ↑ ... ↑ 3 (pilar snabbare än vilket som helst antal = G _1).

- G ₃ = 3 ↑ ... ↑ 3 (antal = G ₂ snabbare än alla pilar).

...

- G = ₆₄ 3 ↑ ... ↑ 3 (snabbare än någon antal pilar ₆₃ = G)

G _64, G representerar en enda, och är världens största nummer som används i den matematiska beräkningen. Det registreras i Book of Records. Överlämna det till skalan är praktiskt taget omöjligt, med tanke på att hela volymen av universum som människan känner till som uttrycks i den minsta enheten av volym (en kub med kanten av Planck längd (10 ^-35 m)), uttryckt i antal 10 ^ 185.