Bildning, Vetenskap
Vad är en fractal? Fraktaler i naturen
Ofta lysande upptäckter inom vetenskapen, att radikalt förändra våra liv. Till exempel kan vaccinet uppfinningen spara en hel del människor, och skapa en ny vapen leder till dödande. I går (på omfattningen av historien) man "tämjas" el, och idag har vi inte kan föreställa sig livet utan honom. Men det finns upptäckter att, som de säger, stanna i skuggan, och trots det faktum att de också har en viss effekt på våra liv. En av dessa upptäckter var fraktal. De flesta människor har aldrig ens hört talas om en sådan sak och kommer inte att kunna förklara dess innebörd. I denna artikel kommer vi att försöka ta itu med frågan om vad som är fraktal, anser innebörden av denna term ur vetenskap och natur.
Ordning i kaos
För att förstå vad en fractal ska börja debriefing med positionen i matematik, men innan du går in vetenskaperna, vi är lite Philosophize. Varje människa är inneboende naturliga nyfikenhet genom vilken han uppfattar världen omkring oss. Ofta i deras strävan kunskap han försöker driva logik dom. Således, analysera de processer som sker runt den försöker att beräkna korrelationen och visa vissa mönster. De största hjärnorna i världen ägnar sig åt att lösa dessa problem. Grovt sett är våra forskare söker efter mönster där det inte finns någon, och bör inte vara. Men även i det kaos finns det ett samband mellan vissa händelser. Det är detta sammanhang och agerar fractal. Som ett exempel, anser en bruten gren liggande på vägen. Om du noggrant titta på det, vi ser det med alla sina grenar och kvistar sig som ett träd. Det är denna likhet med en separat del av en enda enhet visar den så kallade principen om rekursiv självliknande. Fraktaler i naturen kan hittas och om igen, är såsom många oorganiska och organiska former bildas på liknande sätt. Detta moln och snäckskal och snäckskal, och kronor av träd, och även blodsystemet. Denna lista kan fortsätta på obestämd tid. Alla dessa slumpmässiga former med lätthet beskriver en fraktal algoritm. Här kommer vi till en punkt, att fundera över vad en fractal från positionen för de exakta vetenskaperna.
Några torra fakta
Ordet "fraktal" från latin betyder "delvis", "separation", "splittrad", och som för innehållet i denna term, inte existerar formuleringen som sådan. Vanligen det behandlas som en själv liknande uppsättning, en del av det hela, som upprepar sin struktur på mikronivå. Denna term som myntades på sjuttiotalet av det tjugonde århundradet, Benoit Mandelbrot, som är erkänd som far till fraktal geometri. Idag termen menas fraktal grafisk representation av en struktur som är i en förstorad skala som liknar sig själv. Däremot har den matematiska grunden för skapandet av denna teori lagts före födelsen av Mandelbrot set, men det kunde inte utvecklas förrän elektroniska datorer.
Historia, eller hur det hela började
Vid årsskiftet 19-20 århundraden var studiet av den typ av fraktaler av episod natur. Detta beror på det faktum att matematiker föredrar att studera föremål som kan bli föremål för en studie baserad på generella teorier och metoder. År 1872 var ett exempel på en kontinuerlig funktion som byggdes av tyska matematikern Weierstrass, ingenstans deriverbar. Men denna byggnad var helt abstrakt och svårt att förstå. Sedan gick jag till Shved Helge von Koch, som 1904 byggde en kontinuerlig kurva, som inte har någon tangent som helst. Det är ganska lätt att dra, och, som det visade sig, är det kännetecknas av fraktala egenskaper. En av de varianter av kurvan fick sitt namn efter författaren - "Koch snöflinga" Vidare idén om själv liknande mönster utvecklar framtida mentor B. Mandelbrot Frenchman Pol Levi. År 1938 publicerade han en artikel med rubriken "Plan och rymd kurvor och ytor som består av delar som liknar det hela." I den, han beskrev en ny art - C-kurvan Levi. Alla ovanstående siffror är villkorade till en sådan form som geometriska fraktaler.
Dynamiska, eller algebraiska fraktaler
Denna klass ger den Mandelbrot uppsättningen. De första upptäckts i denna riktning blev de franska matematiker Pierre Fatou och Gaston Julia. År 1918 publicerade Julia ett papper, som baserades på studier av komplexa iterationer av rationella funktioner. Här beskriver han en familj av fraktaler, som är nära kopplade till Mandelbrot set. Trots att detta arbete blev berömd författare bland matematiker om det var snabbt glömt. Det var först efter ett halvt sekel tack vare datorer fungerar Julia fick ett andra liv. Dator får synliggöra för alla skönhet och rikedomen i världen av fraktaler, som kan "se" matematik, visa dem genom funktionerna. Mandelbrot var först med att använda datorn för att utföra beräkningar (manuellt sådan volym inte kan hålla), vilket gjorde att bygga bilden av dessa siffror.
En man med en rumslig fantasi
Mandelbrot började sin vetenskapliga karriär på forskningscentret IBM. Studera dataöverföringar över långa avstånd, är forskare inför det faktum att stora förluster som uppstod på grund av buller. Benoit letade efter sätt att lösa detta problem. Tittar igenom mätresultaten, märkte han ett konstigt mönster, nämligen buller diagram ser likadana ut i en annan tidsskala.
Julia - Mandelbrot
En av de första bilderna på siffran var en grafisk tolkning av uppsättningen, som föddes tack vare det arbete som Gaston Julia och Mandelbrot slutfördes. Gaston försöker föreställa sig hur ser ut konstruerat baserat på en enkel formel som upprepade återkopplingsslingan. Jag sa försöka förklara mänskligt språk, så att säga, på fingrarna. För ett specifikt numeriskt värde med hjälp av formeln hittar vi nya värdet. Vi ersätter den i formeln och vi finner följande. Resultatet är ett stort antal sekvens. Att representera en sådan uppsättning krävs för att göra denna operation ett stort antal gånger: hundratals, tusentals, miljoner. Detta görs Benoit. Han hanterade sekvensen och överförs resultaten i grafisk form. Därefter, målade han den resulterande formen (varje färg motsvarar ett visst antal iterationer). Denna grafiska representation hette "Mandelbrot fractal."
L. Carpenter: konst som skapats av naturen
Teorin om fraktaler fann snabbt praktisk tillämpning. Eftersom det är mycket nära samband med visualisering av de själv liknande bilder, den första som har antagit de principer och algoritmer för att konstruera dessa ovanliga former har blivit konstnärer. Den första av dessa var den framtida grundaren av Pixar studio Lauren Carpenter. Att arbeta på presentationen av prototypen flygplan, kom han på idén att använda som bakgrundsbild i bergen. Idag kan en sådan uppgift hantera så gott som varje datoranvändare och på sjuttiotalet av förra århundradet, har datorer inte kunnat utföra sådana processer, som bildredigerare och ansökningar om tredimensionell grafik på den tiden var ännu inte. Och Lauren fick Mandelbrot boken "Fractals. Form, chans och dimensions" Det Benoit medfört många exempel som visar att det finns fraktal karaktär (fyva), beskrev han sina olika former och bevisa att de är lätta att beskrivas matematiska uttryck. Denna analogi matematiker ledde till ett argument utvecklade sin teori om användbarhet som svar på en störtflod av kritik från sina kollegor. De hävdade att fraktal - det är bara en vacker bild, som inte har något värde, som är en biprodukt av arbetet av elektroniska datorer. Carpenter beslutade att prova denna metod i praktiken. Att ha noggrant studerat boken började framtiden animatör letar efter ett sätt att genomföra fraktal geometri i datorgrafik. Det tog honom tre dagar att göra ganska realistisk bild av ett berg landskap på din dator. Idag är denna princip i stor utsträckning. Som det visade sig, inte att skapa fraktaler inte ta mycket tid och ansträngning.
lösning Carpenter
Principen används av Loren, var enkel. Det är att dela de större geometriska former i små element, och de - för liknande mindre, och så vidare. Carpenter med hjälp av en stor triangel, dela in dem i fyra små, och så vidare, så länge han inte få en realistisk bergslandskap. Det är alltså den första artisten som tillämpat en fraktal algoritmen i datorgrafik för att konstruera en önskad bild. Idag är denna princip som används för att simulera en mängd olika realistiska naturliga former.
Den första 3D-visualisering av en fraktal algoritm
Inom några år, har Lauren tillämpats sin erfarenhet i storskalig projekt - den animerade video Vol Libre, som visas på SIGGRAPH 1980. Denna video har chockat många, och dess skapare uppmanades att arbeta på Lucasfilm. Här animatör kan realiseras fullt ut, skapade han en tredimensionell landskap (en hel planet) för långfilmen "Star Trek". Alla moderna program ( "Fractals") eller en applikation för att skapa tredimensionell grafik (Terragen, Vue, Bryce) använder alla samma algoritm för simulering av texturer och ytor.
Tom Beddard
Förr i tiden, laserfysik, och nu digital-maker och artist har Beddard skapat ett antal mycket spännande geometriska former, som kallas fraktaler Faberge. Utåt, de ser ut som små ägg ryska juvelerare, de är samma lysande intrikata mönster. Beddard använde en generisk metod för att skapa sina digitala visualiseringsmodeller. De resulterande produkterna är slående i sin skönhet. Även om många vägrar att jämföra produkten är handgjorda med ett datorprogram, men det bör vara medveten om att den resulterande formen utomordentligt vacker. Zest är att bygga denna fraktal kan alla som använder programmet WebGL biblioteket. Det gör att du kan utforska olika fraktala strukturer i realtid.
Fraktaler i naturen
Få människor uppmärksamma, men dessa fantastiska siffror är närvarande överallt. Nature skapas från själv liknande siffror, men vi märker inte. Bara titta igenom förstoringsglaset på vår hud eller en träbit, och vi får se fraktaler. Eller ta till exempel ananas eller ens en påfågel svans - de består av liknande siffror. En mängd broccoli Romanescu generellt påverkar deras utseende, eftersom det verkligen kan kallas ett mirakel av naturen.
Musiken pausas
Det visar sig att fraktaler - är inte bara geometriska former, kan de vara och ljud. Så musiker Dzhonatan Kolton skriver musik med fraktal algoritmer. Han hävdar att en sådan melodi motsvarar den naturliga harmoni. Composer alla sina verk publicerade under licenscreative Erkännande-Icke, som ger fri distribution, kopiering, överföring av verk av andra.
indikator fractal
Denna teknik har varit mycket oväntad program. På grundval av detta, för att skapa ett verktyg för analys av börsmarknaden, och som ett resultat, började det som skall tillämpas på "Forex" marknad. Nu ljus fractal är alla handelsplattformar och används i handeln teknik, som kallas ett genombrott pris. Jag utvecklade denna metod för Bill Williams. Som kommenterade sin uppfinning av författaren, är denna algoritm en kombination av flera "ljus", vilket återspeglar det centrala maximum eller tvärtom, ett minimum extrempunkt.
Sammanfattningsvis
Så vi tittade på vad en fractal. Det visar sig att i det kaos som omger oss i själva verket finns det idealiska former. Naturen är den bästa arkitekt, byggmästare och ingenjör ideal. Det arrangeras helt logiskt, och om vi inte kan hitta ett mönster, betyder det inte att det inte är. Kanske måste du titta på en annan skala. Vi kan tryggt säga att fraktaler butiken har en hel del hemligheter som vi ännu inte har upptäckt.
Similar articles
Trending Now