Ekvation harmoniska svängningar och dess betydelse i studien av den typ av oscillerande processer

Alla övertoner har ett matematiskt uttryck. Deras egenskaper karakteriserar uppsättning trigonometriska ekvationer, är komplexiteten av vilka bestäms av komplexiteten av den oscillerande processen, systemegenskaper och den miljö i vilken de förekommer, dvs de yttre faktorer som påverkar svängningsprocessen.

Till exempel, i mekaniken i harmonisk svängning är en rörelse, som kännetecknas av:

- okomplicerad karaktär;

- ojämn;

- flytta fysiska kroppar, vilket sker genom en sinus- eller cosinus bana som en funktion av tiden.

Baserat på dessa egenskaper, kan orsaka harmoniska svängningar ekvation, som har formen:

x = A cos cot eller formen x = A sin cot, där x - koordinatvärde A - värdet av amplituden för oscillationen, ω - koefficient.

en sådan ekvation av harmoniska svängningar är viktigt för alla harmoniska svängningar, vilka diskuteras i kinematiken och mekanik.

Indikator cot, som i denna formel står för tecknet för de trigonometriska funktionerna, som kallas fas och det identifierar platsen för den oscillerande massan punkt vid en given tid vid en given amplitud. När man beaktar de cykliska fluktuationerna aktiva komponenten är 2n, visar den antalet mekaniska vibrationer inom tidscykeln och betecknas w. I detta fall, ekvationen för harmoniska svängningar innehåller det som ett indexvärde på en cyklisk (cirkulära) frekvens.

Vi överväger ekvationen för harmoniska svängningar, som redan nämnts, kan ta olika typer, beroende på flera faktorer. Till exempel, här är ett alternativ. Att tänka på differentialekvation av fria harmoniska svängningar, bör man tänka på att de alla tenderar att dämpning. De olika typerna av svängning, manifesterar detta fenomen sig på olika sätt: stoppa en rörlig kropp, strålnings avslutning i elektriska system. Ett enkelt exempel illustrerar reduktionen av oscillerande potential, dess omvandling till värme energi akter.

Denna ekvation har formen: d²s / dt + 2β x ds / dt + ω²s = 0. I denna formel: s - värde fluktuerande värde som kännetecknar egenskaperna hos ett speciellt system, β - konstant som visar en dämpningskoefficient, ω - cyklisk frekvens.

Användning av denna formel tillåter inställning till beskrivningen av oscillerande processer i linjära system från en enda synpunkt och även att göra utformning och simulering av oscillerande processer på vetenskaplig experimentell nivå.

Till exempel är det känt att dämpade svängningar vid slutskedet av dess yttringar upphöra att vara harmonisk, det vill säga den kategori av frekvens och tid för dem att bli helt enkelt meningslöst och påståenden redovisas inte.

Den klassiska metoden för att studera harmoniska svängningar utför harmonisk oscillator. I den enklaste formen det är ett system som beskriver en differentialekvation av harmoniska svängningar: ds / dt + ω²s = 0. Men grenrörs oscillerande processer leder naturligtvis till det faktum att det finns ett stort antal oscillatorer. Här är de vanligaste typerna:

- en fjäder oscillator - normal belastning som har en viss massa m, som är upphängd på en elastisk fjäder. Det oscillerar harmonisk typ, vilka beskrivs av formeln F = - kx.

- fysisk oscillator (pendel) - fast, oscillerar kring en statisk axel under inverkan av en viss kraft;

- matematiska pendeln (i naturen praktiskt taget inte förekommer). Det är en idealisk modellsystem bestående av den oscillerande fysiska kropp som har en viss massa, som är upphängd på en stel tyngdlös trådar.