Hur man förstå varför "plus" till "negativa" ger "minus"?

Lyssna på lärare i matematik, de flesta av eleverna uppfattar materialet som ett axiom. Men få människor som försöker komma till botten och ta reda på varför "minus" till "plus" ger en "minus" tecken, och när man multiplicerar två negativa tal kommer ut positivt.

lagar matematik

De flesta vuxna kan inte förklara för sig själva eller sina barn varför det är så. De förstå fast materialet i skolan, men det behöver inte ens försöka ta reda på var gjorde dessa regler. Och av goda skäl. Ofta, dagens barn är inte så lättlurade, de behöver för att gå till botten och att förstå, till exempel varför "plus" till "negativa" ger "minus". Och ibland sjöborrar uttryckligen ber knepiga frågor, för att njuta av tiden när vuxna inte kan ge ett klart svar. Och det verkligen någon roll om en ung lärare fastnar ...

För övrigt bör det noteras att den ovan nämnda regeln är effektiv för multiplikation och fission. Produkten av de negativa och positiva tal bara "ge ett minus. Om det finns två nummer med tecknet "-", är resultatet ett positivt tal. Detsamma gäller för divisionen. Om något av numren kommer att vara negativ, då kvoten kommer också att vara med tecknet "-".

För att förklara riktigheten av lagen i matematik, är det nödvändigt att formulera axiomet ringar. Men ska först förstå vad det är. I matematik kallade ring uppsättning i vilken två operationer involverade med två element. Men för att förstå det bättre med ett exempel.

axiom ring

Det finns flera matematiska lagar.

• Den första av dessa kommutativ, enligt honom, C + V = V + C.
• Den andra kallas associativ (V + C) + D = V + (C + D).

De lyder också och multiplikation (V x C) x D = V x (C x D).

Ingen annulleras och regler genom vilken den öppna konsolen (V + C) x D = V x D + C x D, är det också sant att C x (V + D) = C x V + C x D.

Vidare visade det sig att ringen kan ange en särskild neutral genom tillsats av ett element, är sant vars användning följande: C + 0 = C. Dessutom, för varje motsatt C är ett element som kan betecknas som (-C). Sålunda C + (-C) = 0.

Härledning axiom för negativa tal

? Genom att anta ovanstående påståenden, är det möjligt att svara på frågan: "" plus "till" negativa "ger några tecken" Veta axiom om multiplikation av negativa tal, måste du bekräfta att faktiskt (-C) x V = - (C x V). Och även, vad som är sant är lika: (- (- C)) = C.

För att göra detta, först måste vi visa att vart och ett av elementen finns det bara en mitt emot honom "broder". Tänk på följande bevis. Låt oss försöka föreställa sig vad C motsatt är två nummer - V och D. Av detta följer att C + V = 0 och C + D = 0, dvs C + V = 0 = C + D. den kommutativa lagen och på egenskaperna hos siffrorna 0, kan vi överväga summan av alla tre nummer: C, V, och försöka ta reda på värdet av D. V. Logiskt, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, eftersom värdet på C + D, antogs som det ovan, är lika med det 0. således V = V + C + D.

På liknande sätt, utgående värde och för D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Av detta, blir det tydligt att V = D.

För att förstå varför alla "plus" till "negativa" ger en "minus", är det nödvändigt att förstå följande. Sålunda, för ett element (-C) är motstående och C (- (- C)), d v s de är lika med varandra.

Då det är uppenbart att 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Av detta följer att C x V motsatt (-) C x V, därför, (- C) x V = - (C x V).

För en fullständig matematisk noggrannhet måste också bekräfta att 0 x V = 0 för alla element. Om du följa logiken, därefter 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Detta betyder att tillsatsen av den produkt 0 x V inte ändrar den föreskrivna mängden. Efter allt detta arbete är noll.

Att känna alla dessa axiom kan härledas inte bara som "plus" till "negativa" ger, men som erhålls genom att multiplicera negativa tal.

Multiplikation och division av två tal med tecknet "-"

Utan att gå in de matematiska nyanser, kan du prova ett enklare sätt att förklara reglerna handlings med negativa tal.

Antag att C - (-V) = D, på grundval av detta, C = D + (-V), dvs C = D - V. Vi överför och V vi se att C + V = D. Det vill säga, C + V = C - (-V). Detta exempel förklarar varför uttrycket, där det finns två "minus" i rad, sade skyltarna bör ändras för "plus". Låt oss nu ta itu med multiplikation.

(-C) x (-V) = D, i uttrycket kan addera och subtrahera två identiska delar som inte kommer att förändra dess värde: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Låt oss komma ihåg reglerna för stapel operation, får vi:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C X V = D.

Härav följer att C x V = (-C) x (-V).

På liknande sätt, kan man bevisa att ett resultat av uppdelningen av två negativa tal kommer positivt.

Allmänna matematiska regler

Naturligtvis är denna förklaring inte är lämplig för lågstadiebarn som just börjat lära abstrakta negativa tal. De hade bättre förklara för synliga objekt, manipulera term bekant för dem genom spegeln. Till exempel uppfanns, men inga befintliga leksaker finns. Dem och kan visas med tecknet "-". Multiplikation av två föremål transmirror transporterar dem till en annan värld, som är lika med den nuvarande, det vill säga som ett resultat har vi positiva tal. Men multiplikation av abstrakta negativt tal till en positiv ger bara resultat kända för alla. När allt kommer omkring, "plus" multiplicerat med "minus" ger "minus". Men i lågstadieålder barn inte alltför försöker komma in alla matematiska nyanser.

Även om du möter sanningen, för många människor, även med högre utbildning förblev ett mysterium många regler. Allt som krävs för givet att lärare undervisar dem, inte alltför mycket besvär att gräva i alla svårigheterna i matematik. "Negativ" till "negativa" ger "plus" - alla vet om det, utan undantag. Detta är lika sant för helheten och för bråktal.