Kleins flaska: vad hon är

Det geometriska objektet, senare kallat "Klein's bottle", beskrivs först 1882 av den tyska matematikern Felix Klein. Vad representerar han? Detta objekt (eller snarare en geometrisk eller topologisk yta) i vår tredimensionella värld kan inte existera. Alla modeller som säljs i souvenirbutiker ser ut som om de bara ger en avlägsen bild av vad en Klein-flaska är. För större klarhet beskrivs det som följer: Föreställ dig en flaska med en mycket lång nacke. Gör sedan mentalt två hål: en i väggen och den andra i botten. Böj sedan nacken, sätt in den i hålet i väggen och dra ut det genom hålet i botten. Det resulterande objektet kommer att vara projektionen av objektet för det fyrdimensionella rymden, vilket är den verkliga flaskan Klein i vårt tredimensionella utrymme.

Beskrivningen av Kleins flaska enligt språket i matematiska termer eller formler kommer inte att berätta för en icke-professionell något. Hur många kommer att vara nöjda med en sådan definition: En Klein-flaska är en oorganiserbar grenrör (eller yta) som har ett antal egenskaper. Efter ordet "egenskaper" kan du bygga en lång serie bestående av trigonometriska funktioner, siffror och grekiska och latinska bokstäver. Men detta kan bara förvirra en oförberedd person som redan har fått en uppfattning om vad projiceringen av en flaska i tredimensionellt utrymme är.

Intressant faktum: namnet "Klein bottle" det här föremålet berodde troligen på fel eller tolk. Poängen är att Klein i sin definition använde ordet Fläche, det vill säga "ytan" på tyska. När "reser" från Tyskland till andra länder blev detta ord omvandlat till en Flasche (flaska) liknande den som skrivits. Därefter återvände termen till ursprungslandet redan i en ny modifierad form, och så förblev det för alltid.

För många kulturella figurer (särskilt science fiction-författare) var termen "Klein bottle" själv attraktiv. Dess tillämpning som ett attribut, och ibland även den huvudverkande "personen", blev ett tecken på "intellektuell" fiktion. Sådan är till exempel historien "The Last Illusionist", som tillhör Bruce Eliots penna. Enligt handlingen ritar trollkarlens assistent ut sin beskyddare, som gjorde trick med Kleins fyrdimensionella flaska. Den illusionist som har blivit in i en flaska och förblir halvt nedsänkt i den. Enligt författaren kan denna flaska inte brytas utan att skada innehållet. Är det verkligen så? Ingen kan säga. Minst matematiker, som kanske hade kunnat svara på denna fråga, puslade inte dem, för vetenskapen är det irrelevant.

Ibland flaskas vin i specialtillverkade Klein-flaskor för reklamändamål. Det är sant att det är tekniskt svårt att göra en sådan flaska glas, detta kräver en extraklassig glasfläkt. Därför har den en ganska hög kostnad och används sällan. Och testning av teknik och inställning av produktion av sådana flaskor på flödet är inte meningsfullt, för det här är nödvändigt att träna tekniken för att fylla flaskan med vätska (även här finns det komplikationer). Och känslan av ovanlighet och nyhet kommer snabbt att ersättas av olägenheter när man tappar vin från en sådan flaska genom glaset.