Periodisk funktion: allmänna begrepp

Ofta i studien av naturfenomen, kemiska och fysikaliska egenskaperna hos olika substanser, såväl som i att lösa komplicerade tekniska problem som påträffas med de processer, av vilka är en funktion av frekvensen, då finns det en tendens att upprepa efter en viss tidsperiod. För beskrivning och grafisk återgivning av en sådan konjunktur inom vetenskap, det är en speciell typ av funktion - en periodisk funktion.

Det enklaste och mest begripliga för alla ett exempel - behandling av vår planet runt solen, där hela tiden för att ändra avståndet mellan dem är föremål för den årliga cykeln. På samma sätt är han återvänder till sin plats, efter att ha gjort ett helt varv, turbinblad. Alla dessa processer kan beskrivas med en matematisk värde som en periodisk funktion. I stort sett är vår värld cyklisk. Och det innebär att en periodisk funktion tar en viktig plats i den mänskliga ramen.

Behovet av matematik i talteori, topologi, differentialekvationer och precisa geometriska beräkningar lett till framväxten av artonhundratalet, en ny kategori av funktioner med ovanliga egenskaper. De var periodiska funktioner tar identiska värden vid vissa punkter som ett resultat av komplexa transformationer. De används nu i många områden i matematik och andra vetenskaper. Till exempel, i att studera effekterna av olika vibrationsvågen fysik.

I olika matematiska läroböcker finns olika definitioner av en periodisk funktion. Oavsett dessa skillnader i formulering, de är likvärdiga, eftersom de beskriver samma egenskaper funktionen. Det enklaste och mest uppenbara kan vara följande definition. Funktion, mängden som inte kan ändras, om vi lägger till deras argument annat än noll nummer, den så kallade period av funktionen betecknas med bokstaven T kallas periodisk. Vad betyder allt detta i praktiken?

Till exempel, en enkel funktion av formen: kommer y = f (x) blir en periodisk om X har ett visst värde av perioden (T). Från denna definition följer att om det numeriska värdet av en funktion som har en period (T) definieras i en av punkterna (x), sedan dess värde också blir känd vid x T + x - T. Det viktiga här är att när T är noll blir en identitetsfunktion. Periodisk funktion kan ha ett oändligt antal olika perioder. I bulken av positiva fall bland värdena T finns mellan den lägsta numeriska indikatorn. Det kallas den grundläggande perioden. Och alla andra värden på T är det alltid delbart. Detta är en annan intressant och mycket viktigt för olika områden egendom.

Schemalägg en periodisk funktion har också flera funktioner. Till exempel, om T är den grundläggande period av uttrycket: y = f (x), därefter genom att plotta denna funktion, bara tillräckligt för att bygga en gren i en av de perioder av periodlängden, och sedan flytta den längs x-axeln för följande värden: ± T, ± 2T , ± 3T och så vidare. Avslutningsvis bör det noteras att inte alla av periodisk funktion är den viktigaste perioden. Ett klassiskt exempel på detta är tyska matematiker Dirichlet funktion av följande form: y = d (x).