Talteori: teori och praktik

Det finns flera definitioner av begreppet "teorin om siffror." En av dem säger att det är en speciell gren av matematiken (aritmetiskt eller högre), som undersöker i detalj heltal och objekt liknar dem.

En annan definition anger att denna gren av matematiken som studerar egenskaper siffror och deras beteende i olika situationer.

Vissa forskare tror att teorin är så stort att det ger en exakt definition är omöjligt, och du bara dela upp i mindre teorier volym.

Ställ på ett tillförlitligt sätt när uppstod teorin om siffror, är det inte möjligt. Men just installerat: i dag den äldsta, men inte det enda dokument som visar intresse för den gamla teorin om siffror, är ett litet fragment av en lertavla 1800 BC. It - ett antal så kallade pythagoreisk trippel (naturliga tal), av vilka många består av fem märken. Ett stort antal tripplar utesluter deras mekaniska val. Detta tyder på att intresset för tydligen teorin om siffror uppstod mycket tidigare än forskarna först trodde.

De mest framträdande aktörerna i utvecklingen av teorin om pythagoréerna ansåg Euclid och Diofantos, som levde under medeltiden indianer Aryabhata, Brahmagupta och Bhaskara, och även senare - Fermat, Euler, Lagrange.

I början av nittonhundratalet talteori har uppmärksammats av sådana matematiska genier såsom A.N. Korkin, E.I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Utveckla och fördjupa beräkningar och studier av gamla matematiker, förde de teorin till en ny, mycket högre nivå, som omfattar många områden. Fördjupad forskning och sökandet efter nya bevis och ledde till upptäckten av nya problem, av vilka en del har inte studerats förrän nu. Förbli öppen: Artin hypotesen om oändligt många primtal, frågan om oändligt antal primtal, många andra teorier.

För närvarande är de viktigaste komponenterna, som är indelade i talteori, teorin är: elementärt, ett stort antal slumpmässiga tal, analytisk, algebraisk.

Elementär talteori behandlar studiet av heltal, utan att dra tekniker och begrepp från andra grenar av matematiken. Fibonacci siffror, små Fermats stora sats, - dessa är de vanligaste, välkänd även till skolbarn begrepp från denna teori.

Teorin av ett stort antal (eller stora talens lag) - mom sannolikhetsteori, syftar till att visa att det aritmetiska medelvärdet (på en annan - i genomsnitt tummen) stort prov av nära förväntan (som också kallas den teoretiska genomsnitt) av provet under tillståndet av en fast fördelning.

Teorin om slumptal, separera alla händelser i den osäkra, deterministiska och slumpmässiga, försöker avgöra sannolikheten för komplexa sannolikheter för enkla händelser. Detta avsnitt inkluderar egenskaperna hos betingade sannolikheter och deras multiplikation teorem, Theorem hypoteser (ofta kallade Bayes formel) och så vidare.

Analytisk talteori, som framgår av namnet, för att studera matematiska kvantiteter och numeriska egenskaper hos metoder och tekniker för matematisk analys. En av de viktigaste riktningarna av denna teori - beviset (med komplex analys) om fördelningen av primtal.

Algebraisk talteori arbetar direkt med numren på deras analoger (t.ex. algebraiska tal), studerar teori divisor grupp Snittkohomologi Dirichlet funktion etc.

Utseendet och utveckling av denna teori ledde hundraåriga försök att bevisa Fermats sats.

Fram till det tjugonde århundradet, var teorin om siffror betraktas som en abstrakt vetenskap, "ren konst i matematik", inte ha absolut inga praktiska eller nyttoapplikationer. Idag är det som används i beräkningen av kryptografiska protokoll, vid beräkningen av banor av satelliter och rymdsonder, programmering. Ekonomi, finans, datavetenskap, geologi - alla dessa vetenskaper idag är omöjligt utan teorin om siffror.