Subtraktion av fraktioner med olika nämnare. Addition och subtraktion av fraktioner

En av de viktigaste vetenskap, kan vars tillämpning ses i sådana områden som kemi, fysik, och även biologi, är matematik. Studiet av denna vetenskap ger oss möjlighet att utveckla några mentala egenskaper, förbättra abstrakt tänkande och förmåga att koncentrera sig. Ett av de ämnen som förtjänar särskild uppmärksamhet i kursen "Mathematics" - addition och subtraktion av bråk. Många studenter studerar det orsakar svårigheter. Kanske vår artikel kommer att hjälpa dig att bättre förstå detta ämne.

Hur subtrahera fraktioner vars nämnare är desamma

Shot - det är samma antal som kan producera en rad olika åtgärder. De skiljer sig från heltalen är förekomsten av nämnaren. Det är därför som när du utför operationer med bråk behöver för att utforska några av de funktioner och regler. Det enklaste fallet är en subtraktion av fraktioner vars nämnare är representerade som samma nummer. Utför denna åtgärd kommer inte vara svårt om du vet den enkla regeln:

• I syfte att dra av en bråkdel av en sekund, är det nödvändigt från täljaren av fraktionen utan att minska subtrahera täljaren av fraktionen gilla. Denna post antal skillnader i täljaren och nämnaren i samma ämne: k / m - b / m = (kb) / m.

Exempel subtrahera fraktioner vars nämnare är desamma

Låt oss se hur det ser ut på exempel:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Utan att minska täljaren av fraktionen "7" subtrahera täljaren av fraktionen avdragsgill "3", vi får "4". Denna siffra vi skriver i täljaren av svaret, och sätta i nämnaren lika många som var i nämn av första och andra fraktioner - "19".

Bilden nedan visar några fler exempel.

Låt oss betrakta ett mer komplext exempel, som producerade subtraktion av fraktioner med samma nämnare:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - tre - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Utan att minska täljaren av fraktionen "29" genom att subtrahera täljarna i sin tur alla efterföljande fraktioner - "3", "8", "2", "7". Som ett resultat får vi resultatet av "9", som är skriven i täljaren av svaret, och skriver i nämnaren är antalet som finns i nämnaren i alla dessa fraktioner - "47".

Tillsättning av fraktioner med samma nämnare

Addition och subtraktion av fraktioner utförs på samma princip.

• För att fälla fraktioner vars nämnare är desamma, måste du lägga upp täljare. Mottagna numret - summan av täljaren och nämnaren kommer att förbli densamma: k / m + b / m = (k + b) / m.

Låt oss se hur det ser ut på exempel:

1/4 + 2/4 = 3/4.

För täljaren i den första termen i den fraktion - "1" - tillsats täljaren i den andra termen fraktioner -. "2" Resultatet - "3" - ett rekord summa i täljaren och nämnaren av reserven är densamma som den som är närvarande i fraktioner -. "4"

Fraktioner med olika nämnare och subtraktion

Action med fraktioner som har samma nämnare har vi redan diskuterat. Som ni kan se, att veta enkla regler lösa dessa exempel helt enkelt. Men om du behöver för att utföra en åtgärd med fraktioner som har olika nämnare? Många gymnasieelever kommer till svårigheten att sådana exempel. Men även här, om du känner till principen om lösningar exempel inte längre att vara närvarande för dig svårigheter. Även här finns det en regel, utan vilken lösningen av sådana fraktioner är helt enkelt omöjligt.

• För att göra en subtraktion av fraktioner med olika nämnare, måste du ta med dem till samma minsta gemensamma nämnare.

Om du vill veta hur man gör det, kommer vi att prata mer.

fraktioner egendom

Till flera fraktioner leder till samma nämnare, som ska användas för att lösa den viktigaste egenskapen hos fraktioner: efter uppdelning eller multiplicera täljare och nämnare med samma antal kommer att rulla lika med detta.

Till exempel, kan fraktionen 2/3 har nämnare såsom "6", "9", "12" och t. D., dvs den kan ha formen av vilket som helst antal som är en multipel av "tre". Efter täljare och nämnare, vi multiplicera med "två", får du del 4/6. Efter täljaren och nämnaren i den fraktion multiplicerar vi källan till "3", får vi 6/9, och om en liknande effekt för att producera med siffran "4", får vi 8/12. Det kan skrivas som en enda ekvation enligt följande:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Hur man nämna några fraktioner på samma nämnare

Överväga hur man kan föra flera fraktioner i samma nämnare. Ta till exempel de fraktioner som visas i bilden nedan. Först måste vi bestämma hur många kan vara en nämnare för dem alla. För att underlätta expandera befintliga nämnare factoring.

Nämnaren i fraktionen 1/2 och 2/3 kan inte delas upp i faktorer. 7/9 Nämnare har två faktor 7/9 = 7 / (3 × 3), nämnaren av fraktionen 5/6 = 5 / (2 x 3). Nu måste du bestämma vilka faktorer kommer att vara den lägsta av alla fyra fraktioner. Eftersom den första fraktionen i nämnaren har siffran "2", då måste det vara närvarande i alla nämnarna i fraktionen 7/9 har två tripplar, då de också måste båda vara närvarande i nämnaren. Med tanke på den ovanstående, bestämmer vi att nämnaren består av tre faktorer: 3, 2, och 3 är 3 x 2 x 3 = 18.

Tänk på första skottet - 1/2. I sin nämnare har "2", men det finns inte en enda siffra "3", och det måste finnas två. För att göra detta, vi multiplicera med nämnaren i de två tripplar, men enligt tillhör den del, täljare och vi måste multiplicera med två tripplar:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

På liknande sätt producera åtgärder med de återstående fraktionerna.

• 2/3 - i nämnaren saknas en av tre och en av två:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 eller 7 / (3 x 3) - i nämnaren saknas twos:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 eller 5 / (2 x 3) - i nämnaren saknas tripplar:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Allt som allt ser ut så här:

Så att subtrahera och lägga upp fraktioner med olika nämnare

Som nämnts ovan, för att utföra addition eller subtraktion av fraktioner med olika nämnare, bör de leda till en gemensam nämnare, och sedan dra nytta av reglerna för att subtrahera fraktioner med samma nämnare, som redan har blivit tillsagd.

Titta på ett exempel: 4/18 - 3/15.

Vi finner multipel av 18 och 15:

• Siffran 18 är sammansatt av tre x 2 x 3.
• Siffran 15 består av en 5 x 3.
• Den allmänna vikningen kommer att bestå av följande faktorer 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

När nämnaren hittas är det nödvändigt att beräkna multiplikatorn, som kommer att vara olika för varje fraktion, är att antalet som kommer att bli nödvändigt att multiplicera inte bara nämnare, men täljaren. Till detta nummer finner vi (gemensamma multipeln), dividerat med nämnaren i det bråk, vilket är nödvändigt för att identifiera ytterligare faktorer.

• 90 dividerat med 15. Det resulterande talet "6" är en faktor att 3/15.
• 90 dividerat med 18. Den resulterande talet "5" är en faktor att 4/18.

Nästa steg i våra lösningar - att föra varje fraktion till nämnaren "90".

Hur detta görs, har vi redan talat. Överväga, som skrivet i Exempel:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Om fraktionen med små siffror, är det möjligt att bestämma den gemensamma nämnaren som i bilden nedan exempel.

På liknande sätt produceras och tillsats av fraktioner med olika nämnare.

Addition och subtraktion av fraktioner med hela delar

Subtraktion av fraktioner och deras Dessutom har vi redan diskuterat i detalj. Men hur man gör en subtraktion, om det finns en bråkdel av hela? Återigen, använda några regler:

• Alla fraktioner med heltalsdel, översatt till fel. I enkla ord, ta heltalsdelen. För att göra detta, är hela antalet parti multiplicerad med nämnaren i den fraktion som erhållits genom tillsats av produkten till täljaren. Detta antal, som erhålls efter dessa åtgärder - täljaren oegentliga bråk. Nämnaren är oförändrad.
• Om fraktionerna har olika nämnare, bör du ta dem till samma.
• Utföra addition eller subtraktion av samma nämnare.
• Vid mottagandet av oegentliga bråk att avsätta en del av helheten.

Det finns ett annat sätt på vilket du kan utföra addition och subtraktion av bråk med heltal delar. För detta ändamål är åtgärder som genomförs separat från hela delar, och separata operationer med fraktioner, och resultaten registreras tillsammans.

Ovanstående exempel är sammansatt av fraktioner som har samma nämnare. I fallet där nämnarna är olika, måste de leda till samma, och för att utföra ytterligare åtgärder, såsom visas i exemplet.

Subtraktion av fraktioner av ett heltal

En annan av de sorter av verksamheten med fraktioner är fallet när du behöver ta en bråkdel av ett naturligt tal. Vid första anblicken verkar det som ett exempel på svåra att lösa. Men det är ganska enkelt här. För att lösa det måste översättas till ett heltal fraktion med nämnaren är att det subtraheras i fraktioner. Ytterligare producerar subtraktion, subtraktion analogt med samma nämnare. Till exempel är det ser ut så här:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Ges i denna artikel subtraktion av fraktioner (grad 6) är grunden för lösningen av mer komplexa exempel, vilka diskuteras i följande klasser. Kunskap om detta ämne används senare för att lösa funktioner, derivat och så vidare. Därför är det mycket viktigt att förstå och förstå verksamheten med fraktioner, som diskuterats ovan.