Vad är diagonalen i en kub, och hur man hittar den

Vad är en kub och vilka diagonaler har den?

En kub (en vanlig polyhedron eller hexahedron) är en tredimensionell form, varje sida är en fyrkant, som, som vi vet, är alla sidor lika. Kubens diagonal är segmentet som passerar genom mitten av figuren och förbinder de symmetriska vertikalerna. I en vanlig hexahedron finns det 4 diagonaler, och de kommer alla att vara lika. Det är mycket viktigt att inte förvirra diagonalen i figuren själv med diagonalen i ansiktet eller kvadraten, som ligger på basen. Diagonalen i kubens ansikte passerar genom mitten av ansiktet och förbinder torgets motsatta vinklar.

Formeln för att hitta diagonalen i en kub

Diagonalen hos en vanlig polyeder kan hittas med en mycket enkel formel som måste komma ihåg. D = a√3, där D betecknar kubens diagonala och a är kanten. Vi ger ett exempel på ett problem där det är nödvändigt att hitta en diagonal om det är känt att längden på kanten är 2 cm. Här är allt enkelt D = 2√3, även om inget behövs. I det andra exemplet, låt kubens kant vara √3 cm, då får vi D = √3√3 = √9 = 3. Svar: D är 3 cm.

Formeln för att hitta diagonalen i kubens ansikte

Diago Nal ansikten kan också hittas med formeln. Diagonalerna som ligger på ansikten är bara 12 stycken, och de är alla lika. Nu kom ihåg d = a√2, där d är kvadratens diagonala och är också kubens kant eller torgets sida. För att förstå var denna formel kom ifrån är det mycket enkelt. Trots allt bildar två sidor av en kvadrat och en diagonal en rätvinklig triangel. I denna trio spelar diagonalen rollen som hypotenusen, och sidorna på torget är benen som är lika långa. Låt oss komma ihåg Pythagoras ståndpunkt, och allt kommer omedelbart att falla på plats. Nu är problemet: kanten av hexahedronen är lika med √8 cm, det är nödvändigt att hitta diagonalen i ansiktet. Vi klistrar in det i formeln, och vi får d = √8 √2 = √16 = 4. Svar: Diagonalen på kubens ansikte är 4 cm.

Om kubans ansikte är känt

Med problemets tillstånd ges vi endast diagonalen av den vanliga polyhedronens ansikte, det vill säga √2 cm, och vi måste hitta kubens diagonala. Formeln för att lösa detta problem är lite mer komplicerad än den tidigare. Om vi vet d, kan vi hitta kubens kant, med början från vår andra formel d = a√2. Vi får a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (detta är vår kant). Och om detta värde är känt är det inte svårt att hitta kubens diagonala: D = 1√3 = √3. Så löste vi vårt problem.

Om ytan är känd

Följande algoritm för lösningen baseras på att hitta diagonalen över kubens yta. Antag att det är lika med 72 cm ² . Till att börja med finner vi området i ett ansikte och alla. Därför måste 72 delas med 6, vi får 12 cm ² . Detta är området i ett ansikte. För att hitta kanten på en vanlig polyeder är det nödvändigt att återkalla formeln S = a ² , följaktligen a = √S. Vi ersätter och erhåller a = √12 (kubens kant). Och om vi vet det här värdet är det inte svårt att hitta diagonalen D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Svar: kubens diagonal är 6 cm ² .

Om längden på kubens kanter är känd

Det finns fall där endast i längden på alla kanter av kuben anges i problemet. Då är det nödvändigt att dela upp detta värde med 12. Det är så många sidor i den vanliga polyhedronen. Till exempel, om summan av alla kanterna är 40, blir en sida 40/12 = 3,333. Vi klistrar in det i vår första formel och får svaret!