Eulerdiagram: exempel och möjligheter

Matematik är i huvudsak en abstrakt vetenskap, om du flyttar bort från de grundläggande begreppen. Således kan ett par trippel äpplen grafiskt visar de grundläggande funktionerna som ligger till grund för matematik, men så fort planet av aktivitet expanderar räcker inte dessa objekt. Någon försökte skildra på äpplen operationer på oändliga mängder? Den Faktum är att ingen. Ju mer komplexa begrepp som driver matematik i sin dom, desto mer problematisk verkade deras visuella uttryck, som skulle utformas för att underlätta förståelsen. Men i lycka som moderna studenter och vetenskap i allmänhet, har dragits tillbaka efter Euler, exempel och möjligheter som vi diskuterar nedan.

En liten historia

April 17, 1707 gav världen vetenskapen Leonarda Eylera - framstående vetenskapsman, vars bidrag till matematik, fysik, varvsindustrin och även musikteori inte överskattas. Hans verk är erkända och efterfrågas i dag runt om i världen, trots att vetenskapen inte stå stilla. Särskilt underhållande är det faktum att Mr Euler var direkt inblandad i utvecklingen av den ryska skolan av högre matematik, så mycket mer vilja öde, två gånger återvände han till vår stat. Forskaren hade en unik förmåga att bygga transparent i sin logiska algoritmer, skära av alla onödiga och på nolltid flyttar från det allmänna till det specifika. Vi kommer inte att räkna upp alla sina förtjänster, eftersom det kommer att ta en avsevärd tid, och låt oss återvända till ämnet för artikeln. Det var han som föreslog att använda en grafisk representation av operationer på uppsättningar. Euler diagram lösning på alla, även de svåraste uppgifterna förberedda, kunna beskriva visuellt.

Vad är kärnan?

I praktiken är den följande Euler kan diagram av vilken visas nedan användas inte bara i matematik, som begreppet "uppsättningar" är inte unika för disciplinen. Så har de framgångsrikt tillämpats i förvaltningen.

Schemat visar ovanstående samband uppsättningar A (ett irrationellt tal), B (rationella heltal) och C (naturliga tal). Cirklar indikerar att apparaten ingår i uppsättningen B, då mängden A inte skär med dem. Ett exempel på en enkel, men tydligt förklarar detaljerna i "förhållande uppsättningar" som är för abstrakt för en riktig jämförelse om bara på grund av sin oändlighet.

logik algebra

Detta område av matematisk logik fungerar uttalanden, som kan vara både sant och falskt karaktär. Till exempel, från den elementära: antalet 625 är delbart med 25, är antalet 625 delbart med 5, är antalet 625 enkel. Den första och andra tillstånd - sanningen, medan den senare - en lögn. Naturligtvis är det i praktiken svårare, men poängen visas tydligt. Och är för bekvämt och intuitivt att ignorera dem naturligtvis beslutet igen inblandade Euler diagram exempel på deras användning.

Lite teori:

• Låt enheten A och B föreligger och inte är tom, så för skärningsoperationen är följande definierade föreningen och negation.
• Skärningspunkten mellan uppsättningarna A och B består av element som tillhör samma gång som mängden A och som B.
• Kombinationer av A och B består av element som hör till uppsättningen A eller som B.
• En negation av uppsättningen - en uppsättning som består av element som inte tillhör den inställda A.

Allt detta återigen porträtteras som Euler diagrammet i logik, som med dem varje uppgift, oavsett svårighetsgrad blir uppenbar och synlig.

Axiom algebra av logik

Antag att en och 0 definieras och existerar i en mängd av A, då:

• En negationens negation av den inställda är den uppsättning av A;
• Ett flertal union med ne_A är 1;
• Ett flertal union 1 är ett;
• En union av uppsättningen med sig själv är den uppsättning A;
• Association of A 0 är den uppsättning A;
• Ett flertal genomskärning med ne_A är 0;
• Ett flertal av korsningen med sig själv är den uppsättning A;
• skärningspunkten mellan A 0 är 0;
• skärningspunkten mellan A 1 är uppsättningen A.

De huvudsakliga egenskaperna hos den algebra av logik

Låt uppsättningarna A och B förekommer och inte är tom, då:

• för korsning och union uppsättningar A och B agerar kommutativ lag;
• för korsning och union uppsättningar A och B agerar associativa lag;
• för korsning och union uppsättningar A och B agerar distributiva lagen;
• förnekande av skärningspunkten mellan A och B är skärningspunkten mellan negationer av A och B;
• förnekande av unionen av uppsättningarna A och B är föreningen av negationer av A och B.

Nedan visas följande Euler skärnings exempel och att kombinera de uppsättningar A, B och C.

utsikter

Verken Leonarda Eylera rätta anses vara grunden för modern matematik, men nu är de framgångsrikt använts inom mänsklig aktivitet som är relativt nytt, att ta minst bolagsstyrning: Euler diagram, exempel och tabeller beskriver mekanismerna för utvecklingsmodeller, vare sig ryska eller angloamerikanska version .