Fibonacci nummer och gyllene snittet: förhållandet

I universum finns fortfarande många olösta mysterier, av vilka några forskare har kunnat identifiera och beskriva. Fibonacci nummer och gyllene snittet är grunden för ledtrådar i världen, byggandet av dess form och optimal människans visuella perception, med vilken han kan känna skönhet och harmoni.

gyllene snittet

Principen för det gyllene snittet storlekar är grunden för perfektion i hela världen och dess delar i dess struktur och funktion, kan dess manifestation ses i naturen, konst och teknik. Läran om det gyllene snittet har införts som ett resultat av studier av forntida läror naturnummer.

Den är baserad på teorin om proportioner och förhållanden mellan längder av divisioner som hade gjorts till den gamla filosofen och matematikern Pythagoras. Han visade att separationen av segmentet i två delar: X (mindre) och Y (stor), är lika med förhållandet mellan summan (total längd) förhållandet av stora till små:

X: Y = Y: X + Y.

Resultatet är ekvationen: x ² - x - 1 = 0, som löses som x = (1 ± √5) / 2.

Om vi tittar på förhållandet 1 / x, så är det lika med 1618 ...

Bevis på användning av de gamla tänkare det gyllene snittet ges i boken Euklides "Elements", skriven så tidigt som 3. BC, som gällde denna regel för att bygga rätt 5-gon. Pythagoréerna är denna siffra vara helig, eftersom det är både symmetrisk och asymmetrisk. Pentagram symboliserar liv och hälsa.

Fibonacci nummer

Den berömda bok Liber Abaci matematiker Leonardo Pizanskogo i Italien, som senare blev känd som Fibonacci, publicerades 1202. I den vetenskapsmannen första ledningsmönstret av siffror där varje nummer är summan av antalet 2 tidigare siffror. Fibonacci-sekvens är som följer:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Dessutom har forskare lett ett antal lagar:

• Vilket antal rader som dividerat med den efterföljande, kommer att vara lika med ett värde som tenderar att 0618. Och den första Fibonacci siffrorna inte ger ett sådant antal, men som du framsteg från början av sekvensen kommer förhållandet att vara mer exakt.
• Om vi dividera antalet rader på den tidigare, då resultatet kommer att rusa till 1618.
• Ett nummer dividerat med nästa, kommer att visa det värde som tenderar att 0,382.

kan hittas användning av kommunikation och mönster i gyllene snittet, Fibonacci nummer (0,618) inte bara i matematik, men också i naturen, historia, arkitektur och byggande, och många andra vetenskaper.

Arkimedes spiral och den gyllene rektangeln

Spiraler är mycket vanliga i naturen, det har undersökts av Archimedes, som även ledde henne ekvation. Spiralform bygger på lagarna i gyllene snittet. I dess avlindning längd erhålles, vilken kan tillämpas och proportionerna av Fibonacci nummer, inträffar stegökningen likformigt.

Parallell mellan Fibonacci nummer och gyllene snittet, kan du se och bygga en "gyllene rektangel", vars sidor är proportionella som 1618: 1. Den är konstruerad, som går från små till större rektangel, så att längden av sidorna kommer att vara lika med de nummer i serien. Konstruktionen kan göras i omvänd ordning med början med kvadraten "1". Vid anslutning av linjer, rektangelns hörn i centrum av korsningen erhållna Fibonacci eller logaritmisk spiral.

Historien om användningen av guld proportioner

Många forntida Egypten arkitektoniska monument byggdes med hjälp av guld proportioner: berömda stora pyramiden etc. Arkitekter antikens Grekland ispolzoval dem allmänt i byggandet av arkitektoniska objekt, såsom tempel, amfiteatern, arenor .. Till exempel har sådana proportioner använts vid byggandet av den gamla Parthenon, teater Dionysos (Aten), och andra föremål som blir mästerverk gammal arkitektur, visar harmoni, baserad på matematiska regelbundenhet.

Under senare århundraden intresset för gyllene snittet avtog och lagar har glömts bort, men återupptogs igen i renässansen med boken franciskanska munken L. Pacioli Di Borgo "Divine Andel" (1509). Den illustrationer av Leonardo da Vinci har förts, och som säkrade det nya namnet på "gyllene snittet". Det har också vetenskapligt bevisat 12 egenskaperna hos det gyllene snittet, författaren talade om hur det yttrar sig i naturen, konst och kallade det "principen att bygga fred och natur."

Leonardos Vitruvian Man

Siffra som Leonardo da Vinci i 1492 illustrerad bok Vitruvius, skildrar den en mänsklig figur i 2-ställning med händerna skilda i sidorna. Figuren inskriven i en cirkel och en fyrkant. Denna siffra anses vara de kanoniska proportionerna av den mänskliga kroppen (man), som beskrivs av Leonardo på grundval av deras studie i avhandlingarna av den romerska arkitekten Vitruvius.

navkroppen som en punkt på samma avstånd från änden av armar och ben anses magen, armar längd lika med en persons längd, skuldra bredd max = 1/8 höjd, avståndet från toppen av bröstkorgen till håret = 1/7, från bröstet till toppen av huvudet toppen = 1/6 etc.

Sedan dess är bilden används som en symbol, som visar den inre symmetri av den mänskliga kroppen.

Termen "gyllene snittet" Leonardo används för att beskriva proportionella relationer i mänsklig gestalt. Till exempel, avståndet från midjan till fötterna på benen motsvarar samma avstånd från naveln till toppen samt tillväxten av den första längden (från midjan och ner). Dessa beräkningar görs på samma förhållandet mellan segmenten i beräkningen av det gyllene snittet och tenderar att 1,618.

Alla dessa harmoniska proportioner används ofta konstnärer att skapa vackra och imponerande verk.

gyllene snittet studier i 16-19 århundraden

Med hjälp av gyllene snittet och Fibonacci nummer forskningsarbetet på proportionerna fortsätta i århundraden. Parallellt med Leonardo da Vinci tyska konstnären Albrecht Dürer var han också inblandad i utvecklingen av teorin om rätt proportioner av människokroppen. För detta de även speciell kompass skapades.

På 16-talet. på förhållandet mellan Fibonacci nummer och gyllene snittet ägnades åt arbetet i astronomen Kepler, som först tillämpade dessa regler botanik.

Ny "upptäckt" förväntas i gyllene snittet 19. med publiceringen av "Estetiska Studies" tysk vetenskapsman Professor Tseyziga. Han höjde proportion till den absoluta och meddelade att de är universella för alla naturfenomen. De hade studerat stort antal människor, eller snarare deras kroppsliga proportioner (ca 2000)., På vilka slutsatser om resultaten av de statistiska regelbunden bekräftade i proportionerna olika kroppsdelar: armlängds avstånd, armar, händer, fingrar, etc.

även konstföremål (vaser, arkitektoniska strukturer), musikaliska toner undersöktes, måtten i skrivandet dikt - alla Tseyzig har visas genom längden av de linjer och figurer, han också myntade uttrycket "matematiska estetik." Efter mottagning av resultaten avslöjade att Fibonacci-serien erhålles.

Fibonacci nummer och gyllene snittet i naturen

I den vegetabiliska och djurvärlden, finns det en trend mot att forma i form av symmetri, som observeras i riktningen för tillväxt och rörelse. Indelningen i symmetriska delar, som överensstämde med den gyllene andel - är ett mönster som är gemensam för många växter och djur.

Naturen omkring oss kan beskrivas med en Fibonacci siffror, till exempel:

• lokalisering av eventuella grenar eller blad av växter, såväl som avstånden motsvarar ett antal givna numren 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 och vidare;
• solrosfrön (skala koner, ananas cell), som ligger i två rader av tvinnade spiraler i olika riktningar;
• förhållandet av längden av svansen och kropp ödla;
• ägg form, om en linje upphängd över en bred del av den;
• förhållandet av fingrarna på den mänskliga handen aspekten.

Och, naturligtvis, de mest intressanta formerna är spiraler snäckskal mönster på webben, rörelsen av vinden i en orkan, dubbelspiral DNA-strukturen, och galaxer - alla av dem innefattar Fibonacci-sekvensen.

Med hjälp av gyllene snittet i konsten

Forskare som deltar i konsten att finna exempel på användning av det gyllene snittet, detalj undersöka olika arkitektoniska objekt och konstverk. Känd för den berömda skulpturer, skaparna som ansluter sig till den gyllene proportioner, - en staty av Zeus, Apollona Belvederskogo och Athena Parthenos.

En av de verk av Leonardo da Vinci - "Porträtt av Mona Lisa" - har länge varit föremål för forskare. De fann att sammansättningen av arbetet består i sin helhet av den "gyllene triangeln", förenade i en regelbunden femhörning stjärna. Allt arbete da Vinci är ett bevis på hur djupt var sin kunskap om strukturen och proportioner av människokroppen, så att han kunde fånga otroligt gåtfulla leende Mona Lisa.

Gyllene snittet arkitektur

Som ett exempel har forskare studerat mästerverk av arkitektur, som skapats av reglerna för "gyllene snittet": de egyptiska pyramiderna, Pantheon, Parthenon, Notre-Dame de Paris, St Vasiliya Blazhennogo och andra.

Parthenon - en av de vackra byggnaderna i forntida Grekland (5-talet f Kr.) - har 8 kolumner och 17 på motsatta sidor, är förhållandet mellan dess höjd till längden av sidorna lika med 0,618. Prognosen över fasaden gjorda av "gyllene snittet" (bilden nedan).

En av de forskare som uppfann och framgångsrikt tillämpat förbättring av modulsystemet för proportionerna av arkitektoniska objekt (sk "Modulor") - var den franske arkitekten Le Korbyuze. Grundval av den Modulor sätta mätsystemet associerad med en villkorlig uppdelning i delar av människokroppen.

Rysk arkitekt Mikhail Kazakov, som byggt flera bostadshus i Moskva, samt Senaten i Kreml och Golitsyn Hospital (nu den 1: a Clinical Pirogov.) - var en av de arkitekter som använde konstruktion och tillverkning lagar det gyllene snittet.

Applikations proportioner i konstruktion

Utformningen av alla kläder designers göra nya bilder och modeller som tar hänsyn till de proportioner av människokroppen och reglerna för det gyllene snittet, men av naturen, inte alla människor har de idealiska proportioner.

När du planerar ett landskap design och skapande av volym park kompositioner med hjälp av växter (träd och buskar), fontäner och små arkitektoniska objekt och mönster kan användas "gudomliga proportioner". När allt kommer omkring, bör sammansättningen av parken syfta till att skapa ett intryck på besökare, som fritt kan navigera det och hitta en sammansatt centrum.

Alla delar av parken är i sådana proportioner att med hjälp av den geometriska strukturen, relativ position, belysning, ljus, producerar en person intryck av harmoni och perfektion.

Användningen av det gyllene snittet i cybernetik och teknik

Lagar det gyllene snittet och Fibonaccital visas också i de energiövergångar i de processer som äger rum med elementära partiklar som utgör den kemiska föreningen, i rymdsystem i genstruktur av DNA.

Liknande processer förekommer i människokroppen, som yttrar sig i biorytmer av sitt liv, i action organ, såsom hjärnan eller vision.

Algoritmer och mönster gyllene proportioner används ofta i moderna cybernetik och informatik. En av de enkla uppgifter, som ger nybörjare programmerare att lösa - och skriva en formel för att bestämma summan av Fibonacci nummer till ett visst antal, med hjälp av programmeringsspråk.

Modern forskning på teorin om det gyllene snittet

Sedan mitten av 20-talet har intresset för problemen och effekterna av lagarna i de gyllene proportionerna av en människas liv ökar dramatiskt, och många forskare av olika yrken: matematiker, etnisk grupp forskare, biologer, filosofer, Sjukvårdspersonal, ekonomer, musiker och andra.

I USA sedan 1970-hgodov börjar publicera tidskriften The Fibonacci Quarterly, som publicerar skrifter i ämnet. I press finns verk där den generaliserade regeln om det gyllene snittet och Fibonacci-serien används i olika kunskapsområden. Till exempel, för att koda information, forskning kemiska, biologiska, etc.

Allt detta bekräftar resultaten av gamla och moderna forskare som den gyllene andelen omfattande kopplade till fundamentala frågor om vetenskap och symmetri tydligt i många verk, och fenomen i världen omkring oss.