Gomory metod. Lösningen av heltal programmeringsproblem

Vikt problem med ekonomisk planering och även frågor från andra områden av mänskligt liv problem som är förknippade med variabler relaterade till heltal. Som ett resultat av sin analys och sökandet efter de bästa sätten att ta itu med begreppet extrema utmaningar. Dess funktioner är ovanstående funktion tar ett heltal, och uppgiften i sig anses matematik som heltal programmering.

De huvudsakliga användningsområdena för problem med variabel ett heltal, är optimering. En metod som använder ett heltal linjär programmering, även kallad cut-off-metoden.

Gomory metod namngavs efter matematikern, först utvecklades 1957-1958 algoritm fortfarande används i stor utsträckning för att lösa heltal linjära programmeringsproblem. Den kanoniska formen av problemet heltalet programmering tillåter tillgängliga och helt avslöja fördelarna med denna metod.

Gomori metod tillämpas på en linjär programmering komplicerar avsevärt uppgiften att hitta de optimala värdena. Efter fullständighet är ett grundläggande krav, vidare alla parametrar av problemet. Det finns fall när problemet genom att ha giltiga planer (heltal), närvaron i målfunktionen av restriktioner för den tillåtna uppsättningen, kommer beslutet att uppnå maximal. Detta beror på bristen på det är integrerade lösningar. Utan samma villkor som regel i form av ett beslut är lämplig vektor.

För att motivera de numeriska algoritmer för att lösa problem finns det ett behov av att genomföra ytterligare lagring av olika förhållanden.

Användning av metoden enligt Gomory, vanligtvis anser många planer för den så kallade problemet med begränsade polyeder lösningar. På grundval av detta, den uppsättning av alla integrerad plan har ett ändligt värde för uppgiften.

Även för garanti integrerad funktion antar att värdena på koefficienterna är också heltal. Trots allvaret i dessa förhållanden, desto svagare de hanterar ett fåtal.

Gomory förfarande innefattar i huvudsak byggrestriktioner, som skär lösningar som inte är nonintegral. I det här fallet finns det ingen cut-off ingen heltal lösningar plan.

Algoritmen för att lösa problemet handlar om att hitta lämpliga alternativ simplexmetoden, utan att ta hänsyn till de villkor för fullständighet. Om alla komponenter i den optimala planen innehåller beslut som rör heltal, kan man anta att målet för heltalsprogrammering uppnås. Kanske finns olöslighet av problemet, så vi har bevis på att problemet heltalsprogrammering har ingen lösning.

Varianten, när komponenterna i den optimala lösningen innehåller icke-heltal. I det här fallet är en ny begränsning läggs till alla de begränsningar av problemet. De nya restriktioner kännetecknas av ett antal egenskaper. Först och främst bör det vara linjär, bör avskurna från hittade icke-heltal optimal plan. Varken heltal lösning bör inte gå förlorad, avskurna.

När bygger restriktioner bör väljas del av en optimal plan med högsta fraktionen. Det är denna begränsning kommer att läggas till den befintliga simplex tabellen.

Vi finner en lösning av den resulterande problem med konventionell simplex transformation. Vi kontrollerar lösningen av problemet att det föreligger ett heltal optimal plan, om villkoret är uppfyllt, då problemet är löst. Om resultatet erhölls igen med närvaron av icke-heltal lösningar, därefter introducerar vi en ytterligare begränsning, och upprepa beräkningsprocessen.

Efter att ha genomfört ett ändligt antal iterationer, vi uppnå en optimal program av problemet ställde framför heltalsprogrammering eller bevisa olöslighet av problemet.