Modellering steg i matematik, ekonomi och datavetenskap

I utföringsformen, skalmodell representerar en viss bild, diagram karta, en beskrivning, en bild av ett fenomen eller process. Fenomenet kallas ursprungliga matematiska eller ekonomiska modeller.

Vad är modellering?

Modellering är en studie av ett visst objekt system. För dess genomförande är byggd och analyseras modell.

Alla simuleringssteget involverar ett vetenskapligt experiment, vars syfte är abstrakt eller objektiv modell. När de utför en specifik fenomenet experimentet ersätta ordningen eller den förenklade modellen (kopia). I vissa fall, samla en fungerande modell för att dess exempel för att förstå mekanismen för drift för att analysera de ekonomiska möjligheterna att genomföra resultaten av erfarenhet i marknadsekonomin. Samma fenomen kan betraktas som olika modeller.

Forskaren måste välja de nödvändiga stegen i modellering, optimal användning av dem. Användningen av modeller är relevanta i de fall där det verkliga objektet inte är tillgängligt, eller försök med det är förknippade med allvarliga miljöproblem. Den nuvarande modellen tillämpas i situationer där verkliga experiment innebär betydande finansiella kostnader.

Dragen av matematisk modellering

Inom vetenskapen, matematiska modeller är viktiga, liksom verktyg för dem - matematiska begrepp. Under flera årtusenden har de samlat, moderniseras. I moderna matematiken finns universella och kraftfulla metoder för undersökning. Alla föremål som anses "drottningen av vetenskaperna", representerar en matematisk modell. För en detaljerad analys av det valda objektet valda stadier av matematisk modellering. Med deras hjälp urskilja detaljer, funktioner, egenskaper, kodifiera informationen göra en fullständig beskrivning av objektet.

Matematisk formalisering innefattar hantering av utredningen av speciella begrepp: matrisfunktion, derivat, primitiva, siffror. Dessa relationer och kontakter som inte kan hitta i objektet som studeras mellan beståndsdelarna och detaljer registreras matematiskt förhållande: ekvationer, olikheter, likheter. Som ett resultat erhölls ett fenomen ställdes matematisk beskrivning av processen och, därför, den matematiska modellen.

Regler att studera matematisk modell

Det finns en viss ordning simuleringssteg, vilket gör det möjligt att göra kopplingar mellan orsak och verkan. Den centrala utformningen av ett forskningssystem är att bygga en fullständig matematisk modell. Det är kvaliteten på de aktiviteter som utförs direkt beroende av ytterligare analys av objektet. Konstruktion av matematiska eller ekonomiska modell inte är ett formellt förfarande. Det ska vara lätt att applicera, korrekt, att det inte finns någon snedvridning i resultatet av analysen.

Om klassificering av matematiska modeller

Två sorter: deterministiska och stokastiska modeller. Deterministiska modeller föreslår upprättandet av en-till-en-överensstämmelse mellan de variabler som används för att beskriva fenomenet eller objektet.

Ett sådant tillvägagångssätt är baserat på information om den operativa principen om objektet. I många fall har den simulerade fenomenet en komplex struktur, för att dekryptera det tar en hel del tid och kunskap. I sådana situationer, är valda sådana modelleringssteg som kommer att bära på de ursprungliga experimenten, utför bearbetningen av resultaten, utan att gå in i de teoretiska egenskaper hos objektet. Oftast använder statistik och sannolikhetsteori. Resultatet är en stokastisk modell. I den finns en slumpmässig samband mellan variablerna. Ett stort antal olika faktorer är en slumpmässig uppsättning variabler, som kännetecknas av ett fenomen eller ett objekt.

Moderna steg simulering används för statiska och dynamiska modeller. Statisk beskrivning av typer av relationer mellan variabler genererade fenomenen inte tar hänsyn till förändringar i de viktigaste parametrarna för tid. Dynamiska modeller beskriva sambanden mellan variablerna utförs med hänsyn till tiden ändras.

Sorter av modeller:

• kontinuerlig;
• diskret;
• hybrid

Olika stadier av matematisk modellering tillåter oss att beskriva linjära modeller, relationer och funktioner med hjälp av en direktlänk variabler.

Vilka är kraven på modellerna?

• Mångsidighet. Modellen ska vara en fullständig visning av alla de egenskaper som finns hos verkliga objektet.
• Tillräcklighet. Viktiga egenskaper hos ett föremål bör inte överstiga ett förutbestämt värde för fel.
• Noggrannhet. Karakteriserar graden av koincidens egenskaperna hos ett befintligt objekt i verkligheten, med samma parametrar som erhölls i studien av modell.
• Ekonomi. Modellen bör vara minst materialkostnader.

stadier av modellering

De viktigaste stegen i matematisk modellering.

• Task Selection. Vald Syftet med studien, valda metoder för dess genomförande, den strategi som produceras av experimentet. Denna fas innebär en allvarlig jobb. Det är upp till riktigheten av uppgiften beror på slutresultatet av simuleringen.

• Analys teoretiska baser, summera den mottagna informationen om objektet. Sådant steg innebär valet eller skapandet av teorin. I avsaknad av teoretiska kunskaper om objektet etablera orsakssamband mellan alla variabler som valts för att beskriva fenomenet eller objektet. I detta skede fastställa inledande och avslutande uppgifter hypotes.
• Formalisering. Används för att välja systemet med särskilda symboler för att hjälpa rekord i form av matematiska uttryck, relationer mellan komponenterna i objektet.

Tillägg till algoritmen

Efter inställning modellparametrar valda specifik metod eller lösningsmetoden.

• Genomförandet av den utvecklade modellen. När du har valt system modellering skede upprätta ett program som testas och användas för att lösa problemet.
• Analys av den insamlade informationen. En analogi mellan uppgiften och den erhållna lösningen bestäms genom att modellera fel.
• Kontroll av passning av modellen till det verkliga objektet. Om det finns en väsentlig skillnad är den nya modellen utvecklades mellan dem. Fram till dess, tills en perfekt passning av modellen dess verkliga analoga höll förfining, ändra delar.

Feature modellering

I mitten av förra århundradet i livet för moderna människan dök databehandlingsutrustning, ökad relevans matematiska metoder för att studera föremål och företeelser. Det fanns sektioner som "Mathematical Chemistry", "matematiska lingvistik", "matematisk ekonomi", ägnas åt studiet av fenomen, objekt som har skapats av de viktigaste stegen i modellering.

Deras huvudsakliga syfte var förutsägelsen av de planerade observationerna, studiet av vissa objekt. Dessutom, med hjälp av simulering kan läsa om i världen, för att leta efter sätt att kontrollera dem. Utföra datorsimulering antas i de fall då det uppförande inte fungerar för tillfället. Efter att konstruera en matematisk modell av fenomenet som studeras med hjälp av datorgrafik kan studera kärnvapenexplosioner, pesten och så vidare. D.

Experter identifierar tre stadier av matematisk modellering, och alla har sina egna egenskaper:

• Konstruktion av modellen. Denna fas innebär uppgiften för den ekonomiska planen, företeelser i naturen, design, tillverkningsprocessen. Tydligt beskriva situationen i detta fall är svårt. Först måste du identifiera specificiteten av fenomenet, att bestämma förhållandet mellan den och andra föremål. Då alla kvalitativa egenskaper översätts till matematiskt språk, byggde en matematisk modell. Denna etapp är den svåraste i hela processen med modellering.
• Fas lösning av ett matematiskt problem som är förknippat med utveckling av algoritmer, metoder för att lösa problemet på datorteknik, identifiering av mätfel.
• Översättning av information som erhållits i samband med studier i språket i det område som experimentet genomfördes.

Dessa tre stadier av matematisk modellering kompletteras med verifiering av lämpligheten av den resulterande modellen. Kontrollerar överensstämmelse mellan de resultat som erhållits i experiment med teoretiska kunskaper. Vid behov kan en ändring av den skapade modellen. Försvåra eller förenkla det, beroende på resultaten.

Särskilt ekonomiska modeller

3 steg involverar användning av matematisk modellering av algebraiska, differentialekvationer. Bygga komplexa objekt med grafteori. Det handlar om en uppsättning punkter i rymden eller på ett plan del anslutna revben. De viktigaste stegen i ekonomiska modeller antyda olika resurser, deras fördelning, med hänsyn till transport, nätplanering. Vilka åtgärder är inte ett steg i simuleringen? Det är svårt att svara på denna fråga entydigt, det beror på den specifika situationen. De viktigaste stegen i modelleringsprocessen antas formuleringsändamål och forskningsobjekt, val av grundläggande egenskaper för att uppnå syftet, förhållandet mellan beskrivningen av modell fragmenten. Ytterligare beräkningar utförs med hjälp av matematiska formler.

Till exempel är tjänsten teori problemet med köande. Det är viktigt att hitta en balans mellan kostnaden för enheterna och innehåll för att stanna i kön kostnader. Efter konstruktion av en formell beskrivning av modellberäkningarna som utförs med användning av de numeriska och analytiska tekniker. Här hittar du svar på alla frågor i den kvalitativa utformningen modell. Om modellen är dåligt, är det omöjligt att förstå hur åtgärden inte är ett steg i simuleringen.

Praktiska är den sanna kriteriet för att utvärdera lämpligheten av fenomenet eller modell. Multikriterieanalyser modell, inklusive optimeringsalternativ, den avsedda ändamål formuleringen. Men sättet att uppnå detta är annorlunda. Bland de komplikationer som är möjliga i processen, bör framhållas:

• i ett komplext system mellan elementen, det finns flera länkar;
• det är svårt att ta hänsyn till alla de slumpmässiga faktorer, analysera det verkliga systemet;
• svårt att jämföra den matematiska apparaten med de resultat som du vill få

På grund av de många svårigheter som uppstår i färd med att studera flerdimensionella system har simulering utvecklats. Den hänvisar till en uppsättning av särskilda program för datorer, som beskriver arbetet i de enskilda elementen i systemet och relationerna mellan dem. Användningen av slumpmässiga variabler innefattar upprepning av experiment, statistisk bearbetning av resultaten. Arbetar med systemet simulering är ett experiment som utförs med hjälp av datorer. Vilka är fördelarna med detta system? På samma sätt kan du uppnå större närhet till det verkliga systemet, är det omöjligt i fallet med en matematisk modell. Med användning av principen blocket möjligt att analysera individuella block innan de införlivas i ett enda system. Ett sådant alternativ kan användningen av komplexa beroenden som inte kan beskrivas med hjälp av konventionella matematiska relationer.

Bland nackdelarna med ett simuleringssystem, fördela kostnader i tid och resurser, samt behovet av att använda modern datateknik.

Utvecklingsstadier av simulering är jämförbara med de förändringar som sker i samhället. Om användningen av alla modeller är uppdelad i utbildningsprogram, utbildare, pedagogiska visuella hjälpmedel. Prototyper kan minskas kopior av verkliga föremål (bil). Vetenskapliga och tekniska utföranden är montrar skapas för analyselektroniken. Simuleringsmodeller inte bara återspeglar den nuvarande verkligheten, de tar testat på laboratoriemöss, experiment i utbildningssystemet. Imitation ses som en metod för trial and error.

Det är en del av alla modeller av de alternativ som presenteras. Fysikaliska modeller kallas materiella. Sådana varianter är utrustade med geometriska och fysikaliska egenskaper hos den ursprungliga, kan de omsättas i verkligheten. Informationsmodellen är omöjligt att röra. De präglar staten och egenskaperna hos objektet studerade fenomen, process och kommunicera dem till den verkliga världen. Verbala inkluderar informationsmodeller genomförs i form av talade eller psykiskt. Ikoniska synpunkter genom att använda vissa tecken mångfacetterad matematiskt språk.

slutsats

Matematisk modellering som en metod för vetenskaplig kunskap dök samtidigt med grunderna i högre matematik. En viktig roll i en sådan process spelades av Isaac Newton, Descartes, Leibniz. Matematiska modeller byggdes först Fermat, B. Pascal. Matematisk modellering inom produktion, betalade ekonomi uppmärksamhet V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Lure. Idag är en liknande variant av föremålet för studien något fenomen som används i olika verksamhetsområden. Med designade systemingenjörer som undersöker dessa fenomen och processer som inte kan analyseras under verkliga förhållanden.

Forskning genom modellering tillämpades i gamla tider, så småningom fånga de olika typerna av vetenskaplig kunskap: arkitektur, teknik, kemi, konstruktion, fysik, biologi, ekologi, geografi och samhällskunskap. I någon processmodellering använder tre element: ämne, objekt, modell. Naturligtvis är simuleringsstudie av objektet eller fenomenet inte begränsat till, det finns andra sätt att få den nödvändiga informationen.