Nonlinear programmering - en av komponenterna i matematisk programmering

Icke-linjär optimering är en del av matematisk programmering, i vilken en icke-linjär funktion representeras av vissa begränsningar eller målfunktion. Det huvudsakliga syftet med den icke-linjär optimering är att hitta det optimala värdet på målfunktionen givet ett visst antal parametrar och begränsningar.

icke-linjära programmeringsproblem skiljer sig från problemen med linjära innehåll optimala resultat inte bara inom regionen, som har vissa begränsningar, utan även utomlands. Dessa typer av problem är de matematiska programmeringsuppgifter som kan representeras som ekvationer och olikheter.

Olinjär Programmering klassificeras enligt funktionen sort F (x), funktionsbegränsningar och göra dimensionen av vektorn x. Således, namnet på uppgiften beror på antalet variabler. Vid användning av en variabel icke-linjär optimering kan utföras via en parameter obegränsad optimering. Om antalet variabler kan du använda mer än en ovillkorlig flera parametrar optimering.

Att lösa de linearitet problem med standardmetoder för linjärprogrammering (t.ex. simplexmetoden). Men med inte existerar den allmänna metoden i lösning icke-linjär, väljs i varje enskilt fall och det är också dess beror på funktionen F (x).

Nonlinear programmering sker i vardagen ganska ofta. Till exempel är det en oproportionerlig ökning av kostnaderna kvantitet som produceras eller köpas varor.

Ibland hitta optimala lösningar i ickelinjära programmeringsproblem försöker utföra en approximation till linjära problem. Ett exempel är den kvadratisk programmering, vars funktion F (x) representeras av ett polynom av andra graden med avseende på de variabler, de observerade linjäritet begränsningar. Ett andra exempel är användningen av straffunktionen metoden, vars användning under vissa restriktioner minskar sökande efter extremum analogt förfarande utan sådana begränsningar lösas mycket lättare.

Emellertid, när de analyseras som en helhet, är icke-linjär programmering lösningen till ökad beräknings uppgiftens svårighet. Mycket ofta vi använder de ungefärliga lösningar under sin optimeringstekniker. En annan kraftfullt verktyg som kan erbjudas för att lösa denna typ av problem - numeriska metoder för att hitta rätt lösning till en viss noggrannhet.

Som nämnts ovan, kräver icke-linjär programmering en speciell individuellt förhållningssätt, som måste ta hänsyn till dess specificitet.

Det finns följande metoder för ickelinjär programmering:

- Gradient metoder, baserade på egenskaperna hos funktionell gradient i punkt. Med andra ord, vektorn av partiella derivator beräknas i punkt tas som riktningen för maximal index ökande funktioner i närheten av denna punkt.

- Monte Carlo-metod, i vilken parallellepiped bestäms n: te dimensionen, innefattande ett flertal planer för efterföljande modellering slump N-prickar med likformig fördelning i parallellepiped.

- En metod för dynamisk programmering minskas till en flerdimensionell optimeringsproblem uppgifter till en mindre dimension.

- konvex programmeringsmetod implementeras i sökandet efter ett minimum av en konvex funktion eller högst en konkav på den konvexa delen av uppgjorda planer. I det fall där ett flertal planer är en konvex polyeder, då den kan tillämpas simplexmetoden.