Vanliga och decimaler och operationer med dem

Redan i grundskolan, är studenter inför fraktioner. Och då de förekommer i varje tema. Glöm action med dessa siffror är omöjligt. Därför är det nödvändigt att känna till all information om de gemensamma och decimaltal. Dessa begrepp är enkla, det viktigaste - att förstå allt i ordning.

Varför fraktioner?

Omvärlden består av hela objekt. Därför, i de proportioner som krävs. Men vardagen är ständigt driver människor att arbeta med delar av objekt och saker.

Till exempel choklad består av flera klyftor. Betrakta en situation där det bildas av tolv rektanglar plattor. Om den är uppdelad i två delar, får du 6 st. Det är väl upp och tre. Men de fem inte kommer att kunna på ett antal skivor av choklad.

Förresten, dessa segment - redan skjuten. En ytterligare sin division ger upphov till mer komplexa tal.

Vad är en "roll"?

Detta antal är sammansatt av de delar av enheten. Externt verkar det som två siffror separerade av ett snedstreck eller horisontell. Denna funktion kallas fractional. Nummer skrivet på toppen (till vänster), kallas täljare. Vad står längst ner (till höger), är det nämnaren.

I själva verket är den fraktion linje ett tecken på delning. Det vill säga, kan täljaren kallas utdelning och nämnaren - divider.

Vilka är fraktioner?

I matematik har de bara två typer: vanliga och decimaler. Med de första studenterna introduceras i de grundläggande kvaliteter, kalla dem en "shot". Andra lär i 5: e klass. Det är då dessa namn visas.

Vanliga fraktioner - alla de som är registrerade som två tal åtskilda av ett bindestreck. Till exempel 4/7. Decimal - antalet där bråkdelen av en positions rekord och är separerad från hela med kommatecken. Till exempel, 4,7. Eleverna måste tydligt förstå att de två exempel - det är en helt annan siffra.

Varje enkelt bråk kan skrivas som ett decimaltal. Detta uttalande är nästan alltid sant i omvänd ordning. Det finns regler som tillåter oss att skriva gemensam del bråk.

Vad arter har dessa typer av fraktioner?

Bättre att börja i kronologisk ordning, eftersom de utreds. Den första att gå vanliga fraktioner. Bland dem finns 5 underarter.

1. Rätt. Dess täljare är alltid mindre än nämnaren.

2. Fel. Hon täljare är större än eller lika med nämnaren.

3. Kontraktiliteten / irreducibel. Det kan vara både korrekt och inkorrekt. Vad är viktigare, om täljare till nämnaren gemensamma faktorer. Om det är, då de är beroende dela båda sidor av den del, det vill säga att minska den.

4. Blandat. Till sin vanliga korrekt (fel) bråkdel tillskrivs ett heltal. Och det är alltid till vänster.

5. Component. Den är bildad av två separerade fraktionerna på varandra. Det vill säga, det har bara tre snedstreck.

Vi decimaler är bara två underarter:

• änden, (har en ände), dvs en i vilken den fraktionella partiet avgränsas;

• oändlig - nummer som decimal slutar inte (du kan skriva oändligt).

Hur konvertera ett decimaltal till ett vulgärt?

Om det är ett ändligt antal, sedan använda föreningen baserad på regeln - Jag hör, så jag skriver. Det vill säga, du behöver för att läsa och skriva den på rätt sätt, men utan decimalkomma och ett snedstreck.

Som uppmanas att nämnaren, måste vi komma ihåg att det alltid är ett och några noll. Den senare behov av att skriva så många siffror i bråkdelen av den berörda numret.

Hur konvertera decimaler till stamaktier om heltalsdelen saknas, det är noll? Till exempel, 0,9 eller 0,05. Efter att tillämpa denna regel, visar det sig att du behöver skriva nollpunkt. Men det är inte specificerat. Det återstår att skrivas endast bråkdelar. Den första siffran i nämnaren är lika med 10, den andra - 100. Det vill säga, kommer dessa exempel har ett antal svar: 9/10, 5/100. Det senare visar sig vara minskas med 5. Därför resultatet för att det ska skrivas 1/20.

Både från decimal att göra vanliga, om heltalsdelen skiljer sig från noll? Till exempel, 5,23 eller 13,00108. I båda exemplen är heltalsdelen läsa och dess värde registreras. I det första fallet - 5, i den andra - 13. Då måste du gå vidare till bråkdelen. De förlitar sig att genomföra samma operation. Den första siffran visas 23/100, den andra - 108/100000. Det andra värdet måste sänkas igen. Som svar får vi sådana blandade fraktioner 5 och 23/100 13 27/25000.

Hur man översätter ett oändligt decimaltal gemensamt?

Om det är icke-periodisk, kommer det inte vara möjligt att genomföra en sådan operation. Detta faktum beror på det faktum att varje decimaltal alltid översätts eller slutet eller periodisk.

Det enda som är tillåtet att göra med skott - är att runda det. Men då decimal blir ungefär lika stor som oändliga. Det redan kan konverteras till stamaktier. Men den omvända processen: överföring till decimal - aldrig ge ett initialt värde. Det vill säga, icke-periodiska oändliga fraktioner gemensamt översätts inte. Det är nödvändigt att komma ihåg.

Hur man skriver en oändlig periodisk fraktionen i form av vanliga?

I dessa siffror efter decimalkommat alltid visas en eller flera siffror som upprepar. De kallas perioden. Till exempel, 0,3 (3). Här "3" i perioden. De tillhör klassen rationella, eftersom de kan omvandlas till stam fraktioner.

De som träffade periodiska fraktioner är det känt att de kan vara ren eller blandad. I det första fallet, börjar tiden höger om decimalkommat. I den andra - bråkdelen börjar med några siffror och sedan upprepa börjar.

En regel som måste skrivas i form av en gemensam fraktion oändlig decimal, kommer att vara olika för de två typerna av siffror. Net periodiska fraktion bränner helt enkelt vanliga. Som med slutet, måste du konvertera dem i täljaren av brännperioden och nämnaren är antalet 9, som upprepas så många gånger som siffrorna innehåller period.

Till exempel, 0 (5). Hela artikelnummer därifrån, så jag måste börja en bråk. Täljaren rekord 5 som nämnare i 9. Det vill säga, är svaret fraktionen 5/9.

Regeln om hur man skriver en vanlig periodisk decimalfraktionen blandas.

• Räkna med bråk siffrorna till perioden. De kommer att ange antalet nollor i nämnaren.

• Titta på längden av perioden. 9 kommer att ha så mycket nämnaren.

• Record nämnare: de första nio, sedan nollor.

• För att bestämma täljare, är det nödvändigt att registrera skillnaden mellan de två numren. Minskningar är alla siffror efter decimalkommat, tillsammans med perioden. Självrisk - det finns ingen tid.

Till exempel, 0,5 (8) - skriva en periodisk decimalfraktion i form av vanliga. Bråkdelen av perioden innan det finns en siffra. Noll betyder att det kommer att bli en. Under samma period, bara ett nummer - 8. Det är nio en. Det vill säga, i nämnaren att skriva 90.

För att bestämma täljare av 58 nödvändigt att subtrahera 5 varv 53. Svaret på exemplet måste skriva ner 53/90.

Hur man översätter vanliga fraktioner till decimaler?

Det enklaste alternativet är antalet, i vilket nämnaren är antalet 10, 100 och så vidare. Sedan nämnaren är helt enkelt kastas, men mellan helheten och bråkdelar av ett kommatecken.

Det finns situationer där nämnaren omvandlas lätt till 10, 100 och så vidare. D. Till exempel, siffrorna 5, 20, 25. De är tillräckligt multiplicerade med 2, 5 och 4, respektive. multiplicera bara det bygger inte bara nämnare, men täljaren med samma antal.

För alla andra fall av användbar enkel regel: dela täljare av nämnaren. ändlig eller periodisk decimalfraktion: I detta fall, kan två versioner av svaren vända.

Åtgärder med gemensamma fraktioner

Addition och subtraktion

Med dem är studenter införs före de andra. Och först i fraktioner av samma nämnare, och sedan annorlunda. Generella regler kan reduceras till en sådan plan.

1. Hitta den minsta gemensamma multipel av nämnarna.

2. Spela in ytterligare faktorer som är gemensamma för alla fraktioner.

3. Multiplicera de täljare och nämnare för vissa av dessa faktorer.

4. Faldigt (subtrahera) täljaren och nämnaren av den totala förblir oförändrade.

5. Om täljaren är mindre än den reducerade avdragsgill, måste du ta reda på innan vi ett blandat tal eller ett egentligt bråk.

6. I det första fallet, att hela behovet att ta en. För att lägga till täljare nämnare. Och sedan utföra subtraktion.

7. I den andra - är det nödvändigt att tillämpa regeln om subtraktion av ett mindre antal större. Det subtraheras från modulen att subtrahera Modulen minskar, och som svar, sätta en skylt "-".

8. En närmare titt på resultatet av tillsatsen (subtraktion). Om du får fel skott, då väljer vi heltalsdelen. Det är att dela täljare av nämnaren.

Multiplikation och division

För en bråkdel av deras prestanda inte behöver leda till en gemensam nämnare. Detta förenklar genomförandet av åtgärden. Men de fortfarande förlitar sig att följa reglerna.

1. Vid multiplikation av fraktioner är nödvändigt att överväga antalet täljare och nämnare. Om antingen täljare och nämnare har en gemensam faktor, kan de skäras.

2. Multiplicera täljare.

3. Multiplicera nämnare.

4. Om vände cancellative fraktionen antas att förenkla igen.

5. När du delar måste du först byta ut division genom multiplikation, nämnaren (andra skottet) - shot på baksidan (byta täljare och nämnare).

6. Sedan fortsätt som i multiplikation (från steg 1).

7. I uppgifter där multiplicera (dividera) måste vara ett helt antal, bygger den senare skriven som oegentliga bråk. Det är, med nämnaren 1. Därefter fortsätt enligt beskrivningen ovan.

Åtgärder med decimaler

Addition och subtraktion

Naturligtvis kan du alltid konvertera ett decimaltal till en vulgär fraktion. Och agera på den redan beskrivna planen. Men ibland är det mer praktiskt att fungera utan denna överföring. Sedan reglerna för addition och subtraktion är exakt likadana.

1. För att utjämna antalet siffror i bråkdelen av antalet, det vill säga efter decimalkommat. Skriva det saknar antalet nollor.

2. Record bråkdel så att ett kommatecken var ett kommatecken.

3. Vik (subtraheras) som de naturliga talen.

4. Bär ett kommatecken.

Multiplikation och division

Det är viktigt att det inte finns något behov av att lägga till nollor. Fraktioner tänkt att lämna i den form i vilken de ges i exemplet. Och sedan går enligt plan.

1. För att multiplicera fraktioner att skriva under varandra, utan hänsyn till kommatecken.

2. Multiplicera som naturliga tal.

3. Sätt ett kommatecken i svaret mätt från den högra änden av svaret så många siffror som de borde vara i bråkdelar av båda faktorerna.

4. Att dela måste du först konvertera divisorn: gör det ett naturligt tal. Dvs, multiplicera det med 10, 100, och så vidare. E., Beroende på antalet siffror i decimaldelen av delaren.

5. Samma antal multiplicerat med utdelningen.

6. Dela decimaltecknet med ett naturligt tal.

7. Sätt ett kommatecken i svaret vid den tidpunkt då slutet av hela divisionen.

Vad händer om i samma exempel, finns det två typer av fraktioner?

Ja matematik ofta fall där du behöver för att utföra åtgärder på det vanliga och decimaler. I dessa uppgifter finns det två lösningar. Det är nödvändigt att objektivt väga siffrorna och välja den bästa.

Det första sättet: föreställ vanliga decimal

Det är lämpligt om vid delning eller överföring av de slutliga fraktionerna erhålles. Om åtminstone ett nummer ger periodisk del, är denna metod används förbjuden. Även om du inte gillar att arbeta med gemensamma fraktioner är det nödvändigt att betrakta dem.

Det andra sättet: att skriva decimaler vanliga

Denna metod är praktiskt om delvis efter kommatecknet är 1-2 siffror. Om det finns fler, kan du ha en mycket stor vanliga bråk och decimal poster gör det möjligt att räkna jobbet snabbare och enklare. Därför är det alltid nödvändigt att nyktert bedöma uppgiften och välj den enklaste metoden att lösa.