Den viktigaste egenskapen av fraktioner. Föreskrifter. Den viktigaste egenskapen hos algebraiska fraktioner

På tal om matematik, kan man inte glömma fraktion. Deras studie betalat mycket uppmärksamhet och tid. Kom ihåg hur många exempel som du bestämmer dig för att lära sig vissa regler för att arbeta med bråk, måste du komma ihåg och tillämpa grundläggande fraktioner egendom. Hur många nerver spenderades för att hitta en gemensam nämnare, i synnerhet om det fanns fler exempel på två villkor!

Låt oss komma ihåg att det är, och en liten borste upp på grunderna och regler för att arbeta med bråk.

Fastställande av fraktioner

Låt oss börja med det viktigaste - beslutsamhet. Fraktion - ett nummer som består av en eller flera delar av aggregatet. Fraktion registreras som två siffror separerade av ett samma horisontella snedstreck. Den övre (eller första) är täljaren och den nedre (andra) - nämnare.

Det är värt att notera, att nämnaren anger hur många delar av den delade enheten och täljare - det antal aktier som tas eller delar. Ofta fraktioner, om de är korrekta, mindre än ett.

Låt oss nu titta på egenskaperna hos dessa siffror och de grundläggande regler som används när man arbetar med dem. Men innan vi kommer att analysera en sådan sak som "grundläggande egenskap av rationella fraktioner", kommer att tala om vilka typer av fraktioner och deras funktioner.

Vilka är fraktioner

flera typer av nummer kan identifieras. Den första är vanligt och decimal. Den första är redan nämnda kontaktregistrerings rationella tal med användning av en horisontell eller ett snedstreck. Den andra typen fraktionerna betecknade med den så kallade positions inspelning när en indikation är första heltalsdel och sedan, efter kommatecknet anger decimaldelen.

Det är värt att notera att i samma matematik används både decimal och gemensamma fraktioner. Den viktigaste egenskapen av fraktioner samtidigt gäller endast för det andra alternativet. Dessutom vanliga fraktioner isolerade rätt och fel nummer. I den första täljare är alltid mindre än nämnaren. Notera också att denna fraktion är mindre än ett. De oegentliga bråk strider - täljare över nämnare, och hon är mer än en. Således kan man välja ett heltal. I den här artikeln kommer vi att överväga bara vanliga fraktioner.

egenskaper hos fraktioner

Varje fenomen, kemiska, fysikaliska eller matematiskt, har sina egna egenskaper och egenskaper. Inget undantag och bråktal. De har en viktig funktion genom vilken vissa operationer kan utföras på dem. Vilken är den viktigaste egenskapen av fraktioner? Regeln säger att om täljare och nämnare multipliceras eller divideras med samma rationellt tal, kommer vi att få en ny chans, vars värde är lika med den ursprungliga. Det vill säga, att multiplicera två bråk nummer 3/6 till 2 får vi en ny fraktion 6/12, och de är lika.

Baserat på denna egenskap är det möjligt att minska den del, liksom gemensamma nämnare välja en viss par siffror.

operationer

Trots att den del tycks oss mer komplicerat jämfört med enkla siffror, med dem kan du också utföra grundläggande matematiska operationer såsom addition och subtraktion, multiplikation och division. Dessutom finns det en särskild åtgärd, som att minska fraktioner. Naturligtvis var och en av dessa åtgärder genomförs i enlighet med vissa regler. Kunskap om dessa lagar gör det lättare att arbeta med bråk, gör det enklare och mer intressant. Det är därför vi fortsätta att överväga med dig de grundläggande reglerna och algoritm av åtgärder när det handlar om sådana siffror.

Men innan jag talar om sådana matematiska operationer som addition och subtraktion, förklarar vi en operation som att få till en gemensam nämnare. Här gjorde vi bara och användbar kunskap, en grundläggande egenskap hos fraktioner existerar.

gemensam nämnare

För att få numret till en gemensam nämnare, måste du först hitta den minsta gemensamma multipeln av två nämnare. Det är det minsta antalet som är delbart med både två nämnare utan ett spår. Det enklaste sättet att välja LCM (minsta gemensamma multipeln) - skrivs ut i linje multiplar för en enda nämnare, sedan den andra och hitta bland dem matchnumret. I händelse av att NOC inte hittas, det vill säga dessa siffror inte har en gemensam multipel av antalet bör multiplicera dem, och det resulterande värdet anses för NOC.

Så vi hittade NOCs nu måste hitta ytterligare en faktor. För att göra detta, i sin tur uppdelad NOC nämnare och skriva på var och en av dem fick nummer. Därefter multiplicera täljare och nämnare av den resulterande ytterligare multiplikator och registrera resultaten som en ny chans. Om du tvivlar på att du har fått lika många minns fortfarande den grundläggande fraktioner fastigheten.

Dessutom

Vi fortsätter nu direkt till matematiska operationer på bråktal. Låt oss börja med de mest enkla. Det finns flera alternativ fraktioner tillägg. I det första fallet båda talen har samma nämnare. I ett sådant fall bara kan fällas ihop täljare. Men nämnaren ändras inte. Till exempel, 1/5 + 3/5 = 4/5.

I de fall där fraktioner av olika nämnare, bör du ta med dem till den totala, och först därefter utföra tillägg. Hur man gör det, är vi isär något högre. I denna situation, du bara komma till hands grundläggande fraktioner egendom. Regel skulle få numret till en gemensam nämnare. Värdet ändras inte.

Alternativt kan det hända att en blandad fraktion. Då måste du först vikas mellan en del av det hela, och sedan fraktionerna.

multiplikation

Multiplikation av fraktioner kräver inga knep, och för att utföra denna åtgärd, måste man känna till grundläggande fraktioner fastigheten. Det räcker första föröka sammankopplade täljare och nämnare. Produkten av täljare blir ny täljare och nämnare - den nya nämnare. Som ni kan se, inget komplicerat.

Det enda du behöver göra - kunskap om multiplikationstabellen, liksom vård. Dessutom efter att ha fått resultatet, se till att kontrollera om du kan minska detta antal eller inte. Om du vill veta hur man kan minska en bråkdel, kommer vi att förklara lite senare.

subtraktion

Utföra subtraktion av fraktioner, bör styras av samma regler som för tillsättning. Sålunda, i figurerna med samma nämnare från täljaren i minskas tillräckligt ta täljaren subtrahenden. I så fall, om fraktioner olika nämnare, bör de leda till en allmän och sedan utföra operationen. Som i ett liknande fall med Dessutom måste du använda de grundläggande egenskaperna hos algebraiska fraktioner, samt färdigheter i att hitta NOC och de gemensamma faktorer för fraktioner.

division

Och den sista, den mest intressanta operation när man arbetar med sådana siffror - division. Det är ganska enkelt och inte orsaka några problem även för dem som inte förstår exakt hur man arbetar med bråk, särskilt för att utföra operationer addition och subtraktion. När dela en regel fungerar som multiplikation med den omvända fraktionen. Den viktigaste egenskapen av fraktioner, som i fallet med multiplikation, är inblandade för denna operation kommer inte att vara. Låt oss undersöka närmare.

När dela heltal utdelning oförändrad. Fraktion-splitter vänder i motsatt, dvs täljare till nämnare byta platser. Efter multiplicerat detta nummer tillsammans.

reduktion

Så har vi redan demonteras definition och struktur fraktionerna, deras typer, regler för operationer på datanummer, hittade en grundläggande egenskap hos algebraiska fraktioner. Nu ska vi prata om en operation som en minskning. Reduktion av fraktionen är en process för dess omvandling - uppdelningen av täljaren och nämnaren med samma tal. Således är en fraktion reduceras, utan att ändra dess egenskaper.

Normalt när du gör matematisk operation bör ta en närmare titt på det resultat som erhållits i resultatet och bestämma om att minska den resulterande fraktion eller kanske inte. Kom ihåg att slutresultatet alltid skrivs inte kräver fraktionella reduktionen.

andra operationer

Slutligen kan vi konstatera att vi har listat, inte alla operationer med bråktal, att nämna bara de mest kända och nödvändigt. Fraktioner kan också utjämna, konvertera till decimal och vice versa. Men i den här artikeln kommer vi inte in de här verksamheten samt i matematik, utförde de mycket mindre ofta än de som gavs av oss ovan.

rön

Vi kommer att prata om bråk siffror och operationer med dem. Vi analyserade också grundläggande egenskap av fraktioner, vilket minskar fraktioner. Men observera att alla dessa frågor behandlades av oss i förbigående. Vi har gett bara de mest välkända och anställda regler, gav det viktigaste, enligt vår mening, rådgivning.

Denna artikel är avsedd snarare att uppdatera den glömda information om fraktioner dig, snarare än att ge ny information och "poäng" chefen för oändliga regler och formler, som troligen du inte komma till hands.

Vi hoppas att det material som presenteras i artikeln enkelt och kortfattat, blev användbar för dig.