Fraktion. Multiplikation av vanliga fraktioner, decimal, blandas

var temat "fraktioner" Under mellersta och gymnasieelever. Dock är detta koncept mycket bredare än vad som anges i inlärningsprocessen. Idag begreppet fraktioner är inte ovanligt, och inte alla kan utföra beräkning av ett uttryck, till exempel förökning av fraktioner.

Vad är en bråkdel?

Historiskt sett att bråktal berodde på att behovet av att mäta. Som det visat sig, som ofta finns exempel på definitionen av längden av segmentet, volymen av en rektangulär parallellepiped, området av rektangeln.

Inledningsvis får eleverna bekanta sig med begreppet hur man delar. Till exempel, om du delar melonen i 8 delar, då var och en kommer att få en åttondel av vattenmelon. Här är en del av de åtta som kallas lober.

Aktie motsvarande ½ av ett värde som kallas en halv; ⅓ - tredje; ¼ - kvartal. Inlägg bildar ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} kallade vanliga fraktioner. Vanliga fraktioner dividerat med täljare och nämnare. Mellan dem är en bråkdel linje eller snedstreck. Snedstreck kan dras i form av både horisontella och sneda linjer. I det här fallet betyder det att divisionen tecken.

Nämnaren representerar hur många delar samma objektet delas värde; och täljare - samma antal aktier tas. Täljaren skrivs över snedstreck, nämnaren - under.

Det mest bekväma sättet att visa vanliga fraktioner att samordna balk. Om enheten segmentet är indelad i 4 lika delar, visar andelen av varje latinska bokstav, kan resultatet bli att få en god visuell hjälp. Således indikerar punkten A den andel som är lika med ^_1/4 av den totala längden av enheten, och punkt B markerar ^_2/8 av den givna segmentet.

sorter fraktioner

Fraktioner är vanliga, decimaler och blandade siffror. Dessutom kan fraktionen delas upp i rätt och fel. Denna klassificering är mer lämpade för vanliga fraktioner.

Under egentligt bråk förstå tal vars täljare är mindre än nämnaren. Följaktligen oegentligt bråk - en siffra som har mer än täljare nämnare. Den andra typen är vanligtvis skrivna som en blandformer. ett sådant uttryck består av heltal och bråkdelar. Till exempel, 1½. 1 - hela delen, ½ - fractional. Men om du behöver utföra någon manipulation av uttrycket (division eller multiplikation av fraktioner och deras reduktion eller omvandling) är blandad översatt till oegentliga bråk.

Rätt bråk uttryck är alltid mindre än ett, och fel - är större än eller lika med 1.

När det gäller decimaler, sedan genom detta uttryck förstår den post som visar ett valfritt antal, nämnaren i bråk uttryck som kan uttryckas i en enhet med några nollor. Om rullen är korrekt, då hela delen i decimalform är lika med noll.

För att skriva ett decimalbråk, måste du först skriva hela sidan, för att skilja den från fraktionen med kommatecken, och sedan skriva bråk uttryck. Man måste komma ihåg att efter den punkt täljare måste innehålla samma antal digitala tecken som nollor i nämnaren.

Exempel. Föreliggande blästringskulorna ^₇ 21/1000 i decimal notation.

Översättning algoritm oegentliga bråk till blandad siffror och vice versa

Skrivet i svar på oegentliga bråk felaktigt problem, så det måste omvandlas till ett blandat tal:

• dividera täljaren av nämnaren tillgängliga;
• i det specifika exemplet den partiella kvoten - enhet;
• och återstoden - täljaren i bråkdelen, nämnaren förblir oförändrad.

Exempel. Konvertera oegentliga bråk blandade siffror: ^_47/5.

Beslut. 47: 5. Den partiella kvoten är lika med 9, återstoden = 2. Följaktligen ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Ibland är det nödvändigt att införa en blandad form som ett oegentligt bråk. Då måste du använda följande algoritm:

• heltalsdelen multipliceras med nämnaren i det fraktionerad expression;
• den resulterande produkten sätts till täljaren;
• Resultatet är skrivet i täljare, nämnare är oförändrad.

Exempel. Representerar antal i blandad form som oegentliga bråk 9 ^_8/10.

Beslut. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - täljaren.

Svar: ^_98/10.

Multiplikation av fraktioner

På vanliga fraktioner kan utföra olika algebraiska operationer. Att multiplicera de två numren måste du multiplicera täljaren med täljare och nämnare med nämnaren. Dessutom, multiplikation av fraktioner med olika nämnare Det skiljer sig inte från produkten av bråktal med samma nämnare.

Det händer att efter att ha funnit de resultat du behöver minska fraktionen. Det är obligatoriskt att ha att förenkla den resulterande uttryck. Naturligtvis kan vi inte säga att oegentligt bråk i svaret - det är ett misstag, men även kallad rätt svar det är för svårt.

Exempel. Hitta en produkt av två vanliga fraktioner: ½ och ^_20/18.

Som kan ses från exemplet efter att hitta en produkt av bråk vände cancellative inspelning. Och täljare och nämnare i detta fall är delbart med fyra och resultatet tjänar svaret ^_5/9.

Multiplikation av decimaltal

Konstverk decimaler är helt annorlunda från vanliga verk av sin princip. Sålunda, är multiplikation av fraktioner på följande sätt:

• två decimaler som skall skrivas under varandra, så att siffrorna längst till höger var den ena ovanför den andra;
• du behöver för att multiplicera antalet registrerade trots kommatecken, är att så naturligt;
• räkna antalet siffror efter decimalkommat märke i varje nummer;
• att få efter multiplicera resultatet måste du räkna rätt så många siffror som finns i mängden av både multiplikatorer efter decimalkommat, och satte skylten separerar;
• Om siffrorna i produkten var mindre tid framför dem att skriva så många nollor att täcka detta belopp, sätta ett kommatecken och hänföras till heltalsdelen är noll.

Exempel. Beräkna produkten av två decimaler: 2,25 och 3,6.

Beslut.

Multiplikation av blandade fraktioner

För att beräkna produkten av två blandade fraktioner, måste du använda regeln om multiplikation av fraktioner:

• överföra tal i blandad form i fel fraktion;
• Hitta en produkt av de täljare;
• hitta den produkt av de nämnare;
• spela in det resultat som erhålls;
• att förenkla uttrycket.

Exempel. Hitta en produkt av 4½ och 6 ^_2/5.

Multiplicera ett tal med en bråkdel (fraktion ett nummer)

Förutom att hitta en produkt av två fraktioner, blandade tal stött uppgifter vid behov multiplicerat med ett naturligt tal i en fraktion.

Så, för att hitta arbete och en decimal del av ett naturligt tal, måste du:

• registrera antalet under skott, så att siffrorna längst till höger var den ena ovanför den andra;
• att hitta arbete, trots kommatecknet;
• det erhållna resultatet att separera heltalsdelen från decimal med ett kommatecken, räkna rätt antal siffror efter decimalkommat är belägen i fraktionen.

Multipliceras med antalet vanliga fraktion bör täljaren hitta arbete och en naturlig faktor. Om svaret är cancellative fraktion bör det omvandlas.

Exempel. Beräkna produkten av ^_5/8 och 12.

Beslut. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: juli ^_1/2.

Såsom kan ses från föregående exempel, var det nödvändigt att minska den resulterande resultatet och konvertera felaktig fraktionerad uttryck i blandad form.

Också avser multiplikation och konstaterande fraktionerna av produkten i den blandade sätt och naturliga faktorn. Att multiplicera dessa två siffror bör vara heltalsdelen av en blandad faktor multiplicerat med antalet, täljaren multipliceras med samma värde, och nämnaren lämnas oförändrad. Om det behövs, är det nödvändigt att förenkla resultatet.

Exempel. Hitta en produkt av 9 ^_5/6 och 9.

Beslut. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Svar: 88 ^_1/2.

Multiplikation av multiplikatorerna 10, 100, 1000 eller 0,1; 0,01; 0001

Av föregående stycke leder till följande regel. För att multiplicera decimaler med 10, 100, 1000, 10000, och så vidare. D. Behovet av att flytta kommatecknet åt höger med så många siffror symboler som nollor i multipliceraren enheten efter.

Exempel 1. Hitta en produkt av 0065 och 1000.

Beslut. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Svar: 65.

Exempel 2. Hitta en produkt av 3,9 och 1000.

Beslut. 3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Svar: 3900.

Om det är nödvändigt att multiplicera positivt heltal, och 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 och så vidare. E., bör flyttas till vänster ett kommatecken i den resulterande produkten i så många siffror symboler som nollor är till enhet. Om det behövs, innan den naturliga antalet inspelade nollor i tillräcklig mängd.

Exempel 1. Hitta en produkt av 56 och 0,01.

Beslut. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Svar: 0,56.

Exempel 2. Hitta en produkt av fyra och 0001.

Beslut. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Svar: 0004.

Så ska hitta en produkt av olika fraktioner vara enkelt, förutom att beräkningsresultatet; i detta fall utan en miniräknare bara inte kommer att göra.