Hur löser ekvationen för linjen genom de två punkterna?

Matematik - vetenskapen inte är tråkigt eftersom det verkar ibland. Den har en hel del intressant, men ibland obegripligt för dem som inte är angelägna om att förstå det. Idag ska vi diskutera en av de vanligaste och enkla faktum i matematik, utan att dess område som på gränsen till algebra och geometri. Låt oss tala om direkt och ekvationer. Det verkar som om det är en tråkig skolämne, vilket inte bådar intressant och nytt. Detta är dock inte fallet, och i denna artikel kommer vi att försöka bevisa att du vår synvinkel. Innan du går till de mest intressanta och beskriva ekvationen för en linje genom två punkter, tittar vi på historik över alla dessa mätningar, och sedan ta reda på varför allt detta var nödvändigt och varför nu inte gör ont att veta följande formler.

berättelse

Redan under antiken matematik förtjust av geometriska konstruktioner och alla typer av grafer. Det är svårt att säga i dag, som först myntade ekvationen för linjen genom de två punkterna. Men vi kan anta att denna person var en Euclid - grekisk vetenskapsman och filosof. Det var han som i sin avhandling "Inception" har gett upphov till en grund för framtida euklidiska geometri. Nu denna gren av matematiken anses vara grunden för den geometriska representationen av världen och lärs ut i skolan. Men det är värt att säga att euklidiska geometri är giltigt endast på makronivå i vår tredimensionell mätning. Om vi anser att utrymmet är det inte alltid möjligt att tänka sig att använda det alla företeelser som äger rum där.

Efter Euclid fanns andra forskare. Och de utvecklade och conceptualized vad han upptäckte och skrift. I slutändan visade det sig en stadig fält geometri, där allt fortfarande orubblig. Och i tusentals år visade det sig att ekvationen för linjen genom de två punkterna för att göra en mycket enkel och lätt. Men innan du fortsätter med en beskrivning av hur man gör detta, kommer vi att diskutera några teori.

teori

Direkt - en ändlös sträcka i båda riktningarna, vilket kan delas upp i ett oändligt antal segment av valfri längd. I syfte att presentera en rak linje, de mest använda grafik. Dessutom kan grafer vara både tvådimensionella och tredimensionella koordinatsystemet i. De är baserade på koordinaterna för punkter, tillhör de. När allt kommer omkring, om vi betraktar en rak linje, kan vi se att den består av ett oändligt antal punkter.

Men det är något som direkt skiljer sig mycket från andra typer av linjer. Detta är hennes ekvation. Generellt sett är det mycket enkelt, till skillnad från, säg, en cirkel ekvation. Visst, var och en av oss tog det i high school. Men ändå skriva den allmänna formen: y = kx + b. I nästa avsnitt kommer vi att se exakt vad var och en av dessa brev och hur man handskas med denna okomplicerad ekvation för linjen som passerar genom de två punkterna.

Ekvationen för en rät linje

Jämställdhets som har presenterats ovan, och det är nödvändigt att rikta oss till ekvationen. Vi bör klargöra här det innebär. Såsom kan gissas, y och x - koordinaterna för varje punkt som tillhör linjen. I allmänhet är ekvationen där endast eftersom varje punkt i varje linje tenderar att vara tillsammans med andra punkter, och därför finns det en lag som förbinder en koordinat till en annan. Denna lag definierar utseendet på ekvationen för en rät linje genom de två givna punkter.

Varför två punkter? Allt detta på grund av det minsta antal poäng som krävs för att bygga en rak linje i två dimensioner är två. Om vi tar tredimensionella rummet, kommer antalet poäng som krävs för att bygga en enda rak linje också vara lika med två, eftersom de tre punkter som redan utgör planet.

Det finns också en sats, vilket bevisar att genom två punkter är möjligt att göra en enda rak linje. kan verifieras detta faktum i praktiken, förbindelseledning två slumpmässiga punkter på grafen.

Låt oss nu betrakta ett specifikt exempel och visa hur man handskas med denna ökända ekvationen för linjen som passerar genom de två givna punkter.

exempel

Betrakta två punkter, genom vilken du behöver för att bygga en linje. Vi definierar deras position, till exempel, M ₁ (2, 1) och M ₂ (3; 2). Som vi vet från läsåret den första koordinaten - är värdet av axeln OX, och den andra - på axeln OY. Ovanstående har varit en direkt ekvationen två termer, och att vi kan lära oss de saknade parametrarna k och B, måste du skapa ett system med två ekvationer. I själva verket kommer det att bestå av två ekvationer, som var och en kommer att vara våra två okända konstanter:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nu återstår det viktigaste: att lösa detta system. Detta görs helt enkelt. För att uttrycka början av den första ekvationen b: b = 1-2k. Nu måste vi ersätta den resulterande ekvationen i den andra ekvationen. Detta görs genom att ersätta B av oss resulterar ekvation:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Nu när vi vet vad är värdet av koefficienten k, är det dags att lära sig värdet av följande konstant - B. Det blir ännu enklare. Eftersom vi vet beroendet av b på k, kan vi ersätta värdet av den senare i den första ekvationen och hitta det okända värdet:

b = 1-2 * 1 = -1.

Att veta båda koefficienter, nu kan vi ersätta dem i den ursprungliga allmänna ekvationen för linjen genom de två punkterna. Således kan till vårt exempel, erhåller vi följande ekvation: y = x-1. Detta är den önskade jämlikhet, som vi skulle få.

Innan du hoppar till slutsatsen diskuterar vi tillämpningen av denna gren av matematiken i vardagen.

ansökan

Som sådan är inte tillämpningen av ekvationen för en rak linje genom de två punkterna. Men detta betyder inte att det inte är nödvändigt för oss. I fysik och matematik är mycket aktivt används ekvationer av linjerna och egenskaperna som resulterar därav. Du kanske inte ens märker det, men matematiken omkring oss. Även sådana till synes utmärker ämnen som ekvationen för linjen genom de två punkter som är mycket användbara och mycket ofta tillämpas på en grundläggande nivå. Om det vid en första anblick verkar det som det finns ingenstans kan vara användbart, då är du fel. Matematik utvecklar logiskt tänkande, som aldrig kommer att vara över.

slutsats

Nu, när vi räknat ut hur man bygger en direkt två datapunkter, tror vi inget att svara på alla frågor i samband med detta. Till exempel, om en lärare säger till dig, "Skriv ekvationen för en linje som går genom två punkter", då du inte kommer att vara svårt att göra det. Vi hoppas att denna artikel har varit till hjälp för dig.