Hur man hittar det område av en romb?

Hur man hittar det område av en romb? För att ge ett svar, måste du först förstå vad vi anser en diamant.

För det första, en fyrkant. För det andra har det fyra lika sidor. För det tredje, dess diagonaler är vinkelräta vid skärningspunkten. Fjärde, är den diagonala skärningspunkten delas upp i lika stora delar. För det femte, samma andel diagonala hörn av romb i två lika stora delar. Sjätte, i summan av två vinklar som är angränsande till den ena sidan, utgör den oinslagna vinkel, dvs 180 grader. Och om du säger helt enkelt, diamant - en sluttande torg.

Om du tar en kvadrat vars sidor är fastsatta på ett flexibelt och enkelt dra den i två motsatta vinkel, kommer torget att förlora sin rätvinklighet och förvandlas till en diamant. Därför diamant med räta vinklar - det är en riktig torg.

Den första att införa begreppet diamant Hero och Pappos, grekiska matematik. Ordet "diamant" av grekiska kan översättas som "trumma".

För att hitta området av en romb, är det värt att överväga att diamanten - är en parallellogram. Och arean av parallellogrammen kan hittas genom att multiplicera mellan en bas, är att riktningen och höjd.

För att bevisa detta bör det utelämnas från toppen av den övre hörnen av Rhombus perpendiklarna. Till exempel, med tanke på en diamant qwer. Från hörn i de övre hörnen Q och W perpendiklarna QT och WY. Och vinkelrätt QT faller på sidan av RE, och vinkelrätt WY är om fortsättningen av denna sida.

Således nya vände QWYT fyrsidig med parallella sidor och räta vinklar, vilket baseras på ovanstående är det möjligt att nämna djärvt rektangel.

Området denna rektangel är att multiplicera den sida och höjd. Nu måste vi bevisa att området av den resulterande rektangeln området motsvarar ett givet tillstånd av en diamant.

Med tanke erhållas genom att konstruera ytterligare trianglar QYR och våta, kan vi säga att de är på ett ben och en hypotenusa. Efter det att alla benen på trianglar utförs perpendiklarna, som på samma gång är båda sidorna av det resulterande rektangeln. En hypotenusan - denna sida av diamant.

Romb är summan av kvadraten på triangeln och trapets QYR QYEW. Den resulterande rektangeln är sammansatt av samma triangeln och trapezoid QYEW WET, vars area är lika med arean av en triangel QYR. Därav slutsatsen föreslår själv: qwer rhombus area värde motsvarar arean av en rektangel QWYT.

Nu är det klart hur man hittar det område av en romb på sidan och dess höjd: de måste föröka sig.

Du hittar området av en romb, en romb veta vinkel och riktning. Det är endast nödvändigt att veta vad som är sinus för vinkeln, och multiplicera det med dubbla sida. Hitta sinus kan använda kalkylatorn eller Bradis bord.

Ibland omnämnande av hur man hittar det område av romb med hjälp sinus av vinkeln och radien av en cirkel inskriven i det, som med nödvändighet är maximum.

Men oftast beräkna arean av en romb genom diagonalt. Från denna formel följer att området är poluproizvedeniyu diagonaler.

Bevisa att det är ganska enkelt, med tanke på två trianglar QWE och ERQ som fick under diamant i en diagonal. Dessa trianglar är lika på tre sidor eller botten och ett intilliggande två hörn.

Efter att ha spend en andra diamant diagonal, erhåller vi höjden på dessa trianglar, eftersom diagonaler skär i punkt X i en vinkel av 90 grader. Området av triangeln QWE är produkten av QE, som är en tum på WX - halv av den andra diagonalt delat med två.

Nu är frågan om hur man hittar det område av en romb, är svaret tydligt: detta uttryck bör fördubblas. För att underlätta att bringa den algebraiska uttryck kan vara en diagonal betecknas med bokstaven z, medan den andra - med bokstaven u. får vi:

2 (z X 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u, som bara lämnar - poluproizvedenie diagonaler.