Kombinatorisk problem. De enklaste kombinatoriska problem. Kombinatoriska problem: Exempel

Lärare i matematik bekanta sina studenter med begreppet "kombinatorisk problem" är fortfarande i femte klass. Detta är nödvändigt för att säkerställa att de kunde fortsätta att arbeta med mer komplexa uppgifter. Under kombinatorisk problem kan förstås möjlighet att lösa det med hjälp av sorterings delar av ändlig mängd.

Det tydligaste tecknet på problem av denna ordning är frågan till dem, vilket låter som "Vilka alternativ?" Eller "Hur många sätt?" Kombinatoriska problem beror på om eller inte att lösa dem innebörden förstås, om han kunde korrekt representera åtgärd eller process som har beskrivits i jobbet.

Hur man löser ett kombinatorisk problem?

Det är viktigt att korrekt identifiera den typ av alla tillgängliga anslutningar i problem, men det är nödvändigt att kontrollera om huruvida det upprepar element om elementen själva förändras om en viktig roll spelas av sin beställning, liksom på andra faktorer.

Det kombinatoriska problem kan ha ett antal begränsningar som kan åläggas på föreningen. I det här fallet måste du räkna alla hennes beslut att kontrollera om dessa begränsningar har någon inverkan på anslutning av alla komponenter. Om effekten är verkligen där, måste du kontrollera vad det var.

Var ska man börja?

Först måste vi lära oss att lösa elementära kombinatoriska problem. Maste enkla material gör det möjligt att lära sig att förstå de mer komplexa uppgifter. Vi rekommenderar att du börjar att lösa problemet med begränsningar som inte beaktas på ett enklare alternativ.

Det rekommenderas också att försöka lösa dessa problem först, som bör betraktas som en mindre antal gemensamma element. Så du kan förstå principen att skapa prover och lär i framtiden på egen hand för att skapa dem. Om den uppgift som behovet av att använda kombinatorisk består av en kombination av flera enklare, är det rekommenderat att lösa det genom delar.

kombinatoriska problem

Sådana problem kan tyckas enkel i beslutet, men kombinatorik är ganska komplicerat att utveckla, en del av dem inte har en lösning för de senaste hundra åren. En av de mest framträdande uppgifter är att bestämma antalet magisk kvadrat av ett särskilt förfarande där antalet n är större än 4.

Kombinatoriska problem är nära relaterad till teorin om sannolikhet, som dök upp i medeltiden. Sannolikheten för ursprung för en viss händelse kan beräknas endast med hjälp av kombinatorik, i detta fall måste du växla mellan alla de faktorer på vissa ställen för att få den optimala lösningen.

Att möta utmaningar

Kombinatoriska problem med den lösning som används för utbildning av elever och studenter att arbeta med detta material. Om vi talar i allmänhet bör de göra en person av intresse och en önskan att hitta en gemensam lösning. Förutom matematiska beräkningar, är det nödvändigt att tillämpa psykisk stress och använda en gissning.

I processen att lösa problemen med barnet kommer att kunna utveckla sin fantasi och matematisk kombinatorisk kapacitet kan det på allvar vara bra för honom i framtiden. Så småningom, graden av komplexitet av de uppgifter du behöver för att förbättra, inte att förglömma den kunskap och lägga till dem.

Förfarande 1. Iterate

Metoder för att lösa kombinatoriska problem skiljer sig mycket från varandra, men de kan användas för elevsvar. En av de enklaste, men samtidigt och den längsta vägen till en byst. När det är nödvändigt att helt enkelt prova alla möjliga lösningar utan att göra några diagram och tabeller.

Som regel frågan på ett sådant problem i samband med de alternativ ursprungs en viss händelse, till exempel: vilka nummer kan bildas med nummer 2, 4, 8, 9? Genom att försöka alla alternativ utarbetat ett svar som består av de möjliga kombinationerna. En sådan metod är idealiskt om det antal alternativ är relativt liten.

2. Förfarande enligt utföringsform Trä

Vissa kombinatoriska problem kan lösas bara genom att göra systemet, där information om varje objekt kommer att listas i detalj. Upprättande ett träd av alternativ - ett annat sätt att hitta svaret. Den är lämplig för lösningar inte alltför svåra uppgifter, där det finns ytterligare ett villkor.

Ett exempel på detta problem:

• Vad femsiffriga tal kan bildas från siffrorna 0, 1, 7, 8? För att lösa behovet av att konstruera ett träd av alla möjliga kombinationer, medan det finns ett ytterligare villkor - antalet kan inte börja om från början. Sålunda, kommer svaret att bestå av alla nummer som kommer att börja vid en, 7 eller 8.

Formation Metod 3 tabeller

Kombinatoriska problem kan utföras med hjälp av tabeller. De liknar trädet alternativ eftersom det ger en klar lösning på situationen. För att hitta rätt svar du behöver för att skapa en tabell, och det kommer att speglas horisontell och vertikal förhållanden är desamma.

Möjliga svar kommer att erhållas vid korsningen av kolumner och rader. I detta fall kommer svaren på skärningspunkten mellan kolumn och rad inte ta emot samma data bör korsningen vara särskilt märke, inte att förväxla med utarbetandet av det slutliga svaret. Denna metod är inte särskilt ofta valt lärjungar många föredrar ett träd med alternativ.

Förfarande 4. Multiplikation

Det finns ett annat sätt på vilket du kan lösa kombinatoriska problem - multiplikation regel. Han är perfekt i fallet, när villkoret är inte nödvändigt att räkna upp alla möjliga lösningar, behöver du bara hitta det maximala antalet. Denna metod är den enda i sitt slag, det används ofta, när just börjat lösa kombinatoriska problem.

Ett exempel på detta problem kan vara som följer:

• 6 personer förvänta sig i skrivsalen. Hur många sätt kan användas för att placera dem i listan? För Svaret är nödvändigt att ange hur många av dem kan vara först, men å andra tredje, och så vidare. D. Svaret blir siffran 720.

Kombinatorik och dess arter

Kombinatoriska problem är inte bara skolmaterial, är universitetsstudenter studerar också det. Inom vetenskapen finns det flera typer av kombinatorik, och var och en av dem har sin egen uppgift. Kombinatorisk uppräkning bör överväga problem om överföring och antalet möjliga konfigurationer med ytterligare villkor.

Struktur kombinatorik är en del av high school-programmet undersöker den teorin om matroids och grafer. Extrema kombinatorik har också att göra med high school material, och här är deras individuella begränsningar. Annan sektion - Ramsey teori är studiet av mönster i slumpmässiga variationer av element. Det finns också en språklig kombinatorik, som överväger förenlighet vissa delar sinsemellan.

Undervisningsmetoder kombinatoriska problem

Enligt läroplanen, ålder av studenterna, som är avsedd för inledande bekantskap med materialet och lösa ett kombinatorisk problem - 5 klass. Det var där för första gången detta ämne erbjuds eleverna, de bekanta med fenomenet kombinato och försöka lösa sina uppgifter. Det är mycket viktigt att den metod som används i utformningen av en kombinatorisk problem när barn är engagerade i att finna svar på frågor.

Bland annat efter att ha studerat detta ämne skulle vara mycket lättare att införa begreppet faktor och använda den för att lösa ekvationer, uppgifter och så vidare. Således spelar kombi en viktig roll i vidareutbildning.

Kombinatoriska problem: vad är de för?

Om du vet vad en kombinatoriska problem, inga problem med deras beslut du kommer att uppleva. Metoder för att lösa dem kan vara användbart, om det är nödvändigt, schemaläggning, arbetsscheman, samt komplicerade matematiska beräkningar, som prestanda är inte lämpliga elektroniska apparater.

I skolor med en fördjupad studie av matematik och datavetenskap kombinatoriska problem studeras ytterligare, för detta är en speciell kurser, manualer och uppgifter. Som regel kan flera problem av denna typ vara en del av den enad stat undersökning i matematik, de är oftast "gömda" i del C.

Hur man löser ett kombinatorisk problem snabbt?

Det är viktigt att kunna se den kombinatoriska problem snabbt, eftersom det kan vara beslöjad formulering, är det särskilt viktigt när man tar examen, där varje minut räknas. Skriv ut separat information som du ser i texten av problemet, på papper och sedan försöka analysera det från synpunkt av de fyra kända sätt.

Om du kan sätta informationen i ett kalkylblad eller annan enhet, försöka lösa det. Om vi klassificera det, kan du inte i det här fallet är det bäst att lämna det för en kort tid och gå vidare till andra uppgifter, för att inte slösa dyrbar tid. Denna situation kan undvikas i förväg poreshat viss mängd av denna typ av problem.

Var kan jag hitta några exempel?

Det enda som hjälper dig att lära sig att lösa kombinatoriska problem - exempel. De kan hittas i speciella matematiska samlingar, som säljs i butikerna utbildningslitteratur. Det kan dock finnas informationen endast för gymnasieelever kommer studenterna måste hitta ytterligare uppgifter tenderar att ha uppfunnit jobbet resten av lärarna.

Universitetsprofessorer tror att eleverna behöver träna och ständigt erbjuda dem ytterligare utbildningslitteratur. En av de bästa samlingarna betraktas som "Metoder för Discrete Analysis i att lösa kombinatoriska problem", skriven 1977 och tillverkas genom att upprepade gånger ledande förlag i landet. Det är där du kan hitta de uppgifter som är relevanta vid den tidpunkt och gäller idag.

Vad gör du om du vill göra en kombinatorisk problem?

Oftast kombi uppgiften, måste du vara lärare som behövs för att lära eleverna att tänka okonventionellt. Här är allt beror på den kreativa potentialen i upphovsmannen. Det rekommenderas att uppmärksamma de befintliga samlingar och försöka göra uppgiften så att den kombinerar flera sätt att lösa det, och skiljde sig från boken data.

Universitetslärare i detta avseende är mycket friare skolan, de ger ofta mina studenter att komma med uppgiften av kombinatoriska problem med detaljerade lösningar och förklaringar av metoder. Om du är varken det ena eller det andra, kan du be om hjälp från dem som verkligen känner till området, liksom att hyra en privat handledare. En akademisk timme är tillräckligt för att skapa flera liknande uppgifter.

Kombinatorik - läran om framtiden?

Många experter inom matematik och fysik tror att det är kombinatoriska problem kan utlösa utvecklingen av tekniska vetenskaperna. Det räcker med att icke-standardiserade förhållningssätt till lösningen av andra problem, och då kan vi svara på de frågor som redan har flera århundraden hemsöka forskare. Några av dem upprätthålla allvar att kombinatorik är ett verktyg för alla moderna vetenskapen, speciellt utforskning av rymden. Det är mycket lättare att beräkna banan för flygningen av fartyg som använder kombinatoriska problem, eftersom de kommer att avgöra den exakta platsen för vissa himlakroppar.

Genomförandet av icke-standardiserade tillvägagångssätt har länge börjat i asiatiska länder, där studenterna även grundläggande uppgifter multiplikation, subtraktion, addition och division att besluta att använda kombinatoriska metoder. Till överraskning för många europeiska forskare, tekniken verkligen fungerar. Europeiska skolor hittills bara börjat lära av erfarenheterna från sina kollegor. När det kombinatorik blivit en av de viktigaste grenar av matematiken, att anta svårt. Nu vetenskapen studeras av ledande forskare i världen som vill popularisera den.