Trubbig triangel: längden av sidorna, summan av vinklarna. Beskrivits trubbig triangel

Även förskolebarn vet hur det ser ut som en triangel. Men än så, vad är de killar har redan börjat förstå skolan. En typ är en trubbig triangel. Förstå vad det är lättast att se om en bild med sin image. I teorin, denna så kallade "enkla polygon" med tre sidor och hörn, varav en är en trubbig vinkel.

Vi förstår med begrepp

Geometrin skilja dessa typer av former med tre sidor: de akuta vink, rätvinkliga och trubbiga vinklade trianglar. Egenskaperna hos dessa enkla polygoner är lika för alla. Så, för alla dessa arter kommer att observeras denna ojämlikhet. Summan av längderna av vilka två sidor kommer säkert att vara mer än en tredje part förlängning.

Men för att vara säker på att vi talar om en fullständig bild, snarare än en uppsättning av individuella toppar, bör du kontrollera att uppfylla det grundläggande kravet att summan trubbiga vinklar i en triangel är lika med ^180. Detsamma gäller för andra typer av siffror med tre sidor. Men i en trubbig triangel, kommer ett hörn vara ännu mer ^90, och de återstående två är bundna att vara skarp. I detta fall kommer det att vara den största vinkeln motsatt den längsta sidan. Detta är dock inte alla egenskaper hos en trubbig-vinklad triangeln. Men bara veta dessa funktioner, kan eleverna lösa många problem i geometri.

För varje polygon med tre hörn är också sant att, samtidigt som man fortsätter till endera sidan, får vi vinkeln, kommer storleken på vilka vara lika med summan av två icke intilliggande invändiga hörn med honom. Perimeter trubbig triangel beräknas på samma sätt som för andra figurer. Han är summan av längderna av alla dess sidor. Att bestämma området av triangeln matematiker olika formler härleddes, beroende på vilken data ursprungligen förelåg.

rätt märke

En viktig faktor för att lösa problemen med geometri är den korrekta siffran. Ofta matteläraren säger att det kommer att hjälpa inte bara att visualisera vad som ges och vad som krävs av dig, men 80% närmare det rätta svaret. Därför är det viktigt att veta hur man bygger en trubbig triangel. Om du behöver bara en hypotetisk siffra kan du dra någon polygon med tre sidor så att ett hörn var längre ^90.

Om en viss givna värden på sidolängder eller vinklar grader, måste ritningen vara trubbig triangel i enlighet med dem. Det är nödvändigt att försöka att exakt skildra de maximala vinklar beräkna dem med hjälp av en gradskiva, och proportionellt ställa in data i form av visningssidan.

huvudlinjen

Ofta små skolbarn vet precis hur du gillar dem eller andra figurer. De får inte bara begränsa information om hur trubbig triangel och en rektangel. Matematik kurs under förutsättning att deras kunskaper om de grundläggande funktionerna i siffrorna bör vara mer komplett.

Sålunda bör varje student vara tydlig definition av bisektrisen, median, och den vinkelräta höjden. Dessutom måste han känna sina grundläggande egenskaper.

Sålunda är vinkeln bisektris uppdelad i halv, och den motsatta riktningen - i segment som är proportionella mot de intilliggande sidorna.

Medianen uppdelar varje triangel i två lika områden. Vid den punkt där de korsar varandra, är var och en av vilka uppdelades i två längder i förhållandet 2: 1, sett från toppen, från vilken den kom. En stor median alltid hålls till dess undre sida.

Inte mindre uppmärksamhet ägnas åt höjden. Den är vinkelrät mot den motsatta sidan av vinkeln. Höjden av trubbig triangel har sina egna egenskaper. Om det genomförs från den vassa spetsen, inte faller på sidan av en enkel polygon, och dess fortsättning.

Det vinkelräta - ett segment som går från mitten av kanten av triangeln. Samtidigt ligger det det i rät vinkel.

Arbeta med cirklar

I början av studien av geometrin av barnen nog att förstå hur man drar en trubbig triangel, lära sig att skilja den från andra arter, och kom ihåg dess grundläggande egenskaper. Men gymnasieelever att kunskap är inte tillräckligt. Till exempel i testet Vanliga frågor om den omskrivna och inskrivna cirklar. Den första gäller de tre hörnen i en triangel, och den andra har en gemensam punkt med alla parter.

Konstruera inskrivna eller omskrivna trubbig triangel är mycket svårare, eftersom det för detta måste du börja räkna ut där du vill att mitten av cirkeln och dess radie. Förresten, kommer att vara ett viktigt verktyg i det här fallet är inte bara en penna med en linjal, men också en kompass.

Samma svårigheter att konstruera inskrivna polygoner med tre sidor. Matematiker härleddes olika formler som tillåter oss att bestämma deras läge så noggrant som möjligt.

inskrivna trianglar

Som tidigare nämnts, om en cirkel passerar genom alla tre hörn, då det kallas den omskrivna cirkeln. Dess huvudsakliga funktion är att det är unikt. För att ta reda på hur att placeras omskrivna cirkeln trubbig triangel, måste man komma ihåg att dess centrum ligger i skärningspunkten mellan tre midperpendiculars som går på sidorna av figuren. Om en akut-vinklad polygon med tre hörn kommer detta att vara i honom, i en trubbig - utanför.

Vetskap, till exempel, att en av sidorna hos en trubbig-vinklad triangel är lika med dess radie, är det möjligt att hitta den vinkel som ligger mittemot de kända ansikten. Dess sinus är lika med resultatet av att dividera längden av den välkända sida till 2R (där R - är radien av cirkeln). Det är synd vinkeln är lika med ½. Följaktligen är den vinkel lika med ^150.

Om du behöver hitta radien av cirkeln trubbig triangel, då du användbar information om längden av dess sidor (c, v, b) och dess område S. Eftersom radien beräknas på följande sätt: (c x v x b): 4 x S. Förresten, det spelar ingen roll vad det är du typ av figur: en mångsidig trubbig triangel, en likbent, akut-vinklad rak eller. I varje situation, tack vare formeln, kan du lära ett visst område av en polygon med tre sidor.

triangeln

Det är också ganska vanligt att arbeta med inskrivna cirklar. Enligt en av formlerna, ½ radien på en sådan siffra, multiplicerat med omkretsen kommer att vara lika med arean av triangeln. Men för sin slutsats du behöver veta den del av en trubbig-vinklad triangel. När allt kommer omkring, för att fastställa ½ omkrets, är det nödvändigt att fastställa deras längd och uppdelad i två.

För att förstå där du vill att mitten av cirkeln inskriven i trubbig triangel, är det nödvändigt att tillbringa tre bisektris. Denna linje, som delar hörnen på mitten. Det är i skärningspunkten och kommer att vara i mitten av cirkeln. I detta fall kommer det att vara på samma avstånd från var och en av parterna.

Radien av en cirkel inskriven i trubbvinklig triangel är lika med kvadratroten av de privata (pc) x (pv) x (pb): p. I detta fall, p - är en halv-triangelns omkrets, c, v, b - sidan av den.