Vågfunktionen och dess statistisk signifikans. Former av vågfunktionen och dess kollaps

Den här artikeln beskriver vågfunktionen och dess fysiska mening. anser också att tillämpa detta koncept inom ramen för Schrödingerekvationen.

Vetenskap på tröskeln till upptäckten av kvantfysik

I slutet av artonhundratalet, unga människor som vill koppla sina liv till vetenskapen, blir avskräckt av fysiker. Utsikten var att alla fenomen är redan öppen och de stora genombrotten inom detta område kan inte göras. Nu, trots den skenbara fullhet mänsklig kunskap, på ett liknande sätt att säga nej skulle våga. Eftersom så ofta är fallet: fenomenet eller effekten förutsägas teoretiskt, men människor inte har tillräckligt med teknisk och tekniska styrka, för att bevisa eller motbevisa dem. Till exempel, Einstein förutspådde gravitationsvågor över hundra år sedan, men att bevisa sin existens blev möjlig bara ett år sedan. Detta gäller även för en värld av subatomära partiklar (dvs som gäller för dem är en sådan sak som en våg funktion): Även om forskarna inte har förstått att den komplexa strukturen av atomen, de hade inget behov av att studera beteendet hos sådana små föremål.

Spectra och Foto

Drivkraften för utvecklingen av kvantfysik, var utvecklingen av tekniken fotografi. Fram till början av nittonhundratalet var ett verk av imprinting bilder besvärliga, långa och dyra: en kamera som väger tiotals kilo, och modellen fick stå i en halvtimme i samma position. Dessutom minsta misstag vid hantering av bräckliga glasplattor belagda med ljuskänsliga emulsionen, leder till irreversibel förlust av information. Så småningom blir emellertid enheten lättare exponering - mindre och få utskrifter - allt perfekt. Slutligen blev det möjligt att få en rad olika ämnen. Avvikelser eller frågor som uppstod under de första teorierna om vilken typ av spektra, och gav upphov till en ny vetenskap. Grunden för den matematiska beskrivningen av beteendet hos ett mikrokosmos stålpartikel vågfunktion och dess Schrödingerekvationen.

Våg-partikeldualitet

Efter bestämning av strukturen för atom, uppstod frågan: varför elektronen inte faller på kärnan? Faktum är att enligt Maxwells ekvationer, utstrålar någon rörlig laddad partikel följaktligen förlorar energi. Om så vore fallet för elektroner i kärnan, det kända universum har funnits länge. Recall är vårt mål vågfunktionen och dess statistisk mening.

Jag kom till undsättning av lysande forskare gissningar: elementarpartiklar är både vågor och partiklar (blodkroppar). Deras egenskaper är också vikten av rörelsemängd, och våglängden för frekvensen. Dessutom, på grund av närvaron av två oförenliga egenskaper tidigare förvärvade nya elementarpartikelegenskaper.

En av dem är svårt att vara representerade spinn. I en värld av mindre partiklar, kvarkar, dessa egenskaper så mycket att de får några otroliga titlar: smak, färg. Om läsaren kommer att möta dem i en bok om kvantmekanik, låt honom komma ihåg: de är inte vad de verkar vid första anblicken. Men hur man ska beskriva beteendet hos ett sådant system, där alla element har en konstig uppsättning egenskaper? Svaret - i nästa avsnitt.

Schrödingerekvationen

Finna ett tillstånd i vilket det finns en elementär partikel (i sammanfattad form och kvantsystem) tillåter ekvation av Erwin Schrödinger :

I H [(d / dt) Ψ] = H ψ.

Symbolerna i denna ekvation är följande:

• h = h / 2 π, där h - Plancks konstant.
• H - Hamilton operatör för den totala energin för systemet.
• Ψ - vågfunktionen.

Genom att variera det läge i vilket denna funktion uppnås, och villkoren i enlighet med den typ av partiklar och fält, i vilka det är möjligt att erhålla en lag av beteende hos systemet.

Begreppen kvantfysik

Låt läsaren gör inga misstag den skenbara enkelheten i termer som används. Dessa ord och fraser som "operatör", "full av energi", "enhetscell" - en fysiskt. Deras värden är nödvändigt att ange separat och använda läroböcker bättre. Därefter ger vi en beskrivning och i form av vågfunktionen, men denna artikel är expository. För en bättre förståelse av detta begrepp är det nödvändigt att studera den matematiska apparaten på en viss nivå.

vågfunktionen

Dess matematiska uttryck är av formen

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.

Electron vågfunktionen, eller någon annan elementarpartikelfysik alltid beskrivs av den grekiska bokstaven Ψ, så ibland kallas psi-funktionen.

Först måste du förstå att funktionen är beroende av alla koordinater och tid. Dvs Ψ (x, t) - är i själva verket Ψ (x _1, x ₂ ... x _n, t). Viktigt, eftersom koordinaterna beror på lösningen av Schrödingerekvationen.

Sedan behöver du förklara att under | x> hänvisar till basvektorn för det valda koordinatsystemet. Det vill säga, beroende på vad som är nödvändigt för att få fart eller sannolikheten för | x> är av formen | x _1, x _2, ..., x _n>. Uppenbarligen, n kommer också att bero på den minsta vektorn för den valda basen systemet. Det vill säga, i den konventionella tre-dimensionell rymd, n = 3. För det otränade läsare kommer att förklara att alla dessa ikoner runt index x - är inte bara en modefluga, men en viss matematisk operation. Förstå det utan komplicerade matematiska beräkningar inte lyckas, så vi hoppas att intresserade sig vilja ta reda på dess innebörd.

Slutligen är det nödvändigt att förklara att Ψ (x, t) = .

Den fysiska karaktären hos vågfunktionen

Trots den grundläggande värdet av denna kvantitet, är hon inte på basen av fenomenet eller koncept. Den fysiska innebörden av vågfunktionen kvadreras sin fulla modul. Formeln ser ut så här:

| Ψ (x _1, x _{2, ..., x n, t)} | ² = ω,

där ω är värdet av sannolikhetstätheten. I fallet med diskreta spektra (ej kontinuerlig), blir detta värde värde helt enkelt sannolikhet.

Konsekvens av den fysiska innebörden av vågfunktionen

En sådan fysisk bemärkelse har långtgående konsekvenser för hela kvantvärlden. Såsom framgår av värdena på ω, alla stater i de elementära partiklarna förvärva probabilistisk nyans. Det tydligaste exemplet - det är den rumsliga fördelningen av elektronmoln i orbitaler runt atomkärnan.

Ta två typer av elektroner i atomer av hybridisering med de mest enkla former av moln: s och s. Moln första typen har en sfärisk form. Men om läsaren minns från läroböcker om fysiken är elektronmoln alltid porträtteras som ett slags otydlig kluster av punkter, snarare än som en slät sfär. Detta innebär att vid ett visst avstånd från kärnzonen är mest sannolikt att möta den s-elektron. Men lite närmare och lite längre, är denna sannolikhet inte är noll, det är bara mindre. När denna p-elektroner för att bilda elektronmoln avbildas som något vagt hantel. Det vill säga, det finns en ganska komplex yta på vilken sannolikheten att hitta elektronen är den högsta. Men också nära från denna "hantel" eftersom fler och närmare kärnan i en sådan möjlighet inte är noll.

Normalisering av vågfunktionen

Det senare innebär att behovet av att normalisera vågfunktionen. Under normalisering hänvisar till en sådan "passande" hos vissa parametrar, som är normal för en relation. Om vi betraktar de spatiala koordinaterna, då är sannolikheten för att finna en given partikel (elektron, till exempel) i den aktuella universum måste vara lika med 1. Formel retts så:

ʃ _V Ψ * Ψ dV = 1.

Således lagen om bevarande av energi, om vi letar efter en viss elektron, måste det vara helt i ett givet utrymme. Annars lösa Schrödingerekvationen helt enkelt inte vettigt. Det spelar ingen roll, är denna partikel i en stjärna eller en gigantisk rymd inloggning, måste det vara någonstans.

Något ovan nämnde vi att de variabler som påverkar funktionen, kan det vara icke-spatiala koordinater. I detta fall är normaliseringen utförs på alla parametrar som funktionen är beroende av.

Momentant rörelse: mottagning eller verklighet?

I kvantmekanik, matematiken separat från den fysiska känslan är oerhört svårt. Till exempel, var den kvantmekaniska av Planck införas för att underlätta för det matematiska uttrycket av en av ekvationerna. Nu principen om discreteness av de många variabler och begrepp (energi, rörelsemängdsmoment, fält) är grunden för modern metod för studier av mikrokosmos. På Ψ har också en paradox. Enligt en av Schrödingerekvationen, är det möjligt att vid mätningen av kvanttillstånd hos systemet ändras momentant. Detta fenomen kallas vanligen som en minskning eller kollaps av vågfunktionen. Om detta är möjligt i verkligheten, kvantsystem kan röra sig med oändlig hastighet. Men hastighetsgränsen för materiella objekt i vårt universum är oföränderlig: ingenting kan färdas snabbare än ljuset. Detta fenomen är inspelad har aldrig varit, men hittills misslyckats med att motbevisa hans teori. Med tiden kanske denna paradox lösas antingen på verktyget mänskligheten som kommer att fixa en sådan sak, eller det en matematisk trick som kommer att visa fel på detta antagande. Det finns ett tredje alternativ: människor skapar ett sådant fenomen, men solsystemet falla i en konstgjord svart hål.

Vågfunktionen av ett multiparticle systemet (väteatom)

Som vi har hävdat hela artikeln beskriver psi-funktionen en elementär partikel. Emellertid, vid närmare inspektion, är en väteatom liknar systemet av endast två partiklar (en negativ och en positiv elektron proton). Vågfunktioner av väteatomen kan beskrivas som två-partikel eller en operatör av matrisen densitet. Dessa matriser är inte precis en förlängning av psi-funktionen. Snarare, de visar den motsvarande sannolikheten för att finna partikeln i ett tillstånd och en annan. Det är viktigt att komma ihåg att problemet har lösts endast för två kroppar samtidigt. täthetsmatris som gäller för paren av partiklarna, men omöjligt för mer komplexa system, exempelvis genom omsättning av tre eller flera kroppar. Detta faktum kan spåras otrolig likhet mellan de mest "grovt" mekanik och mycket "tunt" kvantfysik. Så tror inte att eftersom det inte finns kvantmekaniken i den konventionella fysiken av nya idéer inte kan förekomma. Intressant gömd bakom varje varv av matematiska manipulationer.