Vad är symmetri i matte? Definition och exempel

För att förstå vad symmetri är i matematik, är det nödvändigt att ytterligare behärska de grundläggande och avancerade ämnena algebra och geometri. Det är också viktigt för att förstå utformning, arkitektur, regler för konstruktion av ritning. Trots den nära kopplingen till den mest exakta vetenskapsmatematiken är symmetri viktig för artister, artister, skapare och för dem som är verksamma inom vetenskaplig verksamhet, och inom vilket område som helst.

Allmän information

Inte bara matematik utan även naturvetenskap bygger i stor utsträckning på symmetriprincipen. Dessutom sker det i vardagen, är en av grunden för naturen i vårt universum. Förstå vad som är symmetri i matematik, det är nödvändigt att nämna att det finns flera typer av detta fenomen. Det är vanligt att prata om sådana alternativ:

• Dubbelsidig, det vill säga när symmetrin speglas. Detta fenomen i den akademiska miljön brukar kallas "bilateralt".
• Nin ordning. För detta koncept är nyckelfenomenet rotationsvinkeln, beräknad genom att dela 360 grader med ett visst värde. Dessutom bestäms axeln i förväg kring vilken dessa varv görs.
• Padial, när symmetrifenomenet observeras, om rotationer görs godtyckligt i någon slumpvinkel. Axeln väljs också på ett oberoende sätt. För att beskriva detta fenomen används SO (2) -gruppen.
• Sfäriska. I det här fallet talar vi om tre dimensioner där objektet roteras och välj godtyckliga vinklar. Ett specifikt fall av isotropi utpekas när fenomenet blir lokalt, karakteristiskt för mediet eller rymden.
• Rotation, som kombinerar de två tidigare beskrivna grupperna.
• Lorentz är invariant när godtyckliga rotationer äger rum. För denna typ av symmetri är nyckelbegreppet "Minkowski space-time".
• Super, definierad som ersättning av bosoner av fermioner.
• Det högsta som avslöjades under gruppanalysen.
• Translational, när det finns skift i rymden, för vilka forskare identifierar riktning, avstånd. På grundval av de erhållna uppgifterna utförs en jämförande analys som gör det möjligt att avslöja symmetrin.
• Kalibrering, observerad vid mätning av mätteoriets oberoende under lämpliga omvandlingar. Här läggs särskild uppmärksamhet åt fältteori, bland annat med inriktning på Yang-Mills idéer.
• Kayno, som tillhör klassen av elektroniska konfigurationer. Om vad denna symmetri är, har matematik (6: e klass) ingen representation, eftersom det är en högre ordningens vetenskap. Fenomenet beror på sekundär periodicitet Det upptäcktes under det vetenskapliga arbetet av E. Biron. Terminologin introducerades av S. Shchukarev.

spegel

Under skolan är studenterna nästan alltid bett att göra arbetet "Symmetri runt oss" (ett matematiskt projekt). I regel rekommenderas det för genomförande i sjätte klassen av en vanlig skola med ett generellt program för undervisning. För att klara av projektet är det först att förstå dig själv med symmetrin, framför allt för att avslöja vad som är en spegeltyp som en av de grundläggande och mest begripliga för barn.

För att identifiera symmetrifenomenet, överväga en specifik geometrisk figur och välj även ett plan. När pratar de om symmetrin hos det aktuella objektet? Först väljs en punkt på den, och sedan reflekteras den för den. Mellan dem spenderar två segment och beräknar, i vilken vinkel det tidigare valda planet passerar.

Ta reda på vilken symmetri är i matematik, kom ihåg att planet som valts för att avslöja detta fenomen kommer att kallas symmetriplanet och på inget annat sätt. Den ritade linjen måste korsa den i rätt vinkel. Avståndet från punkten till detta plan och från det till den andra punkten i segmentet måste vara lika.

nyanser

Vad mer intressant kan du lära dig genom att analysera ett sådant fenomen som symmetri? Matematik (Grad 6) berättar att två figurer, som anses vara symmetriska, inte nödvändigtvis är identiska med varandra. Begreppet jämlikhet finns i en smal och bred förankring. Så, de symmetriska föremålen i smala är inte samma sak.

Vad är det bästa exemplet på livet? Elemetarny! Vad sägs om våra handskar, vantar? Vi brukar ha på sig dem och vi vet att vi inte kan förlora, för det andra kan inte hämtas i ett par, vilket innebär att vi måste köpa båda igen. Och varför? Eftersom de parade produkterna, även om de är symmetriska, men konstruerade för vänster och höger sida. Detta är ett typiskt exempel på spegelsymmetri. När det gäller jämlikhet erkänns sådana objekt som "spegel-lika".

Och vad sägs om centrumet?

Att överväga den centrala symmetrien börjar med definitionen av kroppens egenskaper, i förhållande till vilken det är nödvändigt att utvärdera fenomenet. För att ringa det symmetriskt, välj först en punkt som ligger i mitten. Välj sedan en punkt (villkorligt kalla det A) och leta efter ett par (villkorligt betecknad med E).

Vid bestämning av symmetri är punkterna A och E förbundna med varandra med en rak linje som fångar kroppens centrala punkt. Mät därefter den raka linjen som följer. Om segmentet från punkten A till mitten av objektet är lika med segmentet som skiljer mitten från punkten E, kan vi säga att ett symmetripunkt finns. Central symmetri i matematik är ett av de nyckelbegrepp som tillåter vidareutveckling av geometriets teori.

Och om vi roterar?

Förstå vilken symmetri som ligger i matematiken, man kan inte se bort från begreppet rotationsundertyp av detta fenomen. För att förstå villkoren, ta en kropp som har en central punkt och definiera också ett heltal.

Under experimentets gång roteras den givna kroppen med en vinkel som motsvarar resultatet av att dela 360 grader med det valda helindexet. För att göra detta måste du veta vad symmetriaxeln är (klass 2, matematik, skolprogram). Denna axel är en rak linje som förbinder två valda punkter. Rotationssymmetri kan sägas om kroppen vid den valda rotationsvinkeln kommer att vara i samma position som före manipuleringarna.

I det fall då det naturliga numret valdes 2, och symmetrifenomenet detekteras, sägs att axiell symmetri i matematiken bestäms. Detta är typiskt för ett antal siffror. Ett typiskt exempel: en triangel.

Om exemplen mer

Utövandet av många års undervisning i matematik och geometri i gymnasiet visar att det enklaste sättet att hantera symmetrifenomenet, förklarar det på specifika exempel.

Låt oss först titta på sfären. För en sådan kropp är symmetripenomen samtidigt karaktäristiska:

• center;
• spegel;
• rotations.

Huvudpunkten är punkten som ligger exakt i mitten av figuren. För att plocka upp ett plan definierar du en stor cirkel och "skar" den till strata. Vad säger matematik? Rotation och central symmetri i fallet med en sfär är sammanhängande koncept, medan diametern på figuren kommer att fungera som en axel för det aktuella fenomenet.

Ett annat exempel är en rund kotte. Denna siffra kännetecknas av axiell symmetri. I matematik och arkitektur har detta fenomen funnit bred teoretisk och praktisk tillämpning. Obs! Konens axel tjänar som en axel för fenomenet.

Direktpriset visar klart detta fenomen. Denna siffra kännetecknas av spegelsymmetri. Planet är valt som "skiva" parallellt med figurerna, avstånd från dem med lika stora intervaller. Att skapa ett geometriskt, beskrivande, arkitektoniskt projekt (matematisk symmetri är lika viktig som exakt och beskrivande vetenskap), kom ihåg praktiken i praktiken och användbarheten av att planera lagerelementen i specularitetsfenomenet.

Och om fler intressanta siffror?

Vad kan matematik berätta om (6: e klass)? Central symmetri är inte bara i ett så enkelt och förståeligt objekt som en boll. Det är också karakteristiskt för mer intressanta och komplexa figurer. Det här är till exempel ett parallellogram. För ett sådant objekt blir den centrala punkten den där dess diagonaler skär.

Men om vi betraktar en järnvägsspår, kommer det att bli en figur med axiell symmetri. Du kan identifiera den om du väljer den högra axeln. Kroppen är symmetrisk kring en linje vinkelrätt mot basen och skär den exakt i mitten.

Symmetri i matematik och arkitektur tar nödvändigtvis hänsyn till rhombusen. Denna siffra är anmärkningsvärd eftersom den samtidigt kombinerar två typer av symmetri:

• mittlinjen;
• centralt.

Som en axel måste du välja objektets diagonal. På den plats där rhombusens diagonaler skär, ligger dess symmetricentrum.

Om skönhet och symmetri

Att skapa ett projekt för matematik, vars symmetri skulle vara ett nyckelämne, brukar återkalla först de vetenskapliga vetenskapsmänens kloka ord Weil: "Symmetri är en idé som en vanlig person försöker förstå i århundraden, för att den skapar perfekt skönhet genom en unik ordning".

Som ni vet verkar andra föremål vara vackraste, medan andra avvisar, även om de inte har uppenbara brister. Varför händer detta? Svaret på denna fråga visar sammankopplingen av arkitektur och matematik i symmetri, eftersom det är detta fenomen som blir grunden för att utvärdera ämnet som estetiskt attraktivt.

En av de vackraste kvinnorna på vår planet är supermodell pensel av Tarlikton. Hon är säker på att framgången kom först tack vare ett unikt fenomen: hennes läppar är symmetriska.

Som ni vet tenderar naturen mot symmetri och kan inte uppnå det. Det här är inte en allmän regel, men ta en titt på de omgivande människorna: i mänskliga ansikten finns det praktiskt taget ingen absolut symmetri, men självklart en önskan om det. Ju mer symmetriska samtalets ansikte, desto vackrare verkar det.

Hur symmetrin blev idén om den vackra

Överraskande är symmetri baserad på en persons uppfattning om det omgivande rymdets skönhet och objekt i den. Under många århundraden har människor försökt förstå vad som är vackert och vad som dämpar opartiskhet.

Symmetri, proportioner - det här hjälper till att visualisera ett objekt och utvärdera det positivt. Alla delar, delar måste vara balanserade och i rimlig proportion med varandra. Det har länge funnits att asymmetriska föremål som människor mycket mindre. Allt detta hör samman med begreppet "harmoni". Ovanför varför det är så viktigt för en person, sedan gamla tider visdomar, konstnärer, har artister rackat sina hjärnor.

Det är värt att titta noga på geometriska figurer, och symmetrifenomenet blir uppenbart och tillgängligt för förståelse. De mest typiska symmetriska fenomenen i rymden runt oss:

• stenar;
• Blommor och blad av växter;
• Parade yttre organ som är inbyggda i levande organismer.

De beskrivna fenomenen är själva källan. Men vad kan du se symmetrisk, titta närmare på produkter av mänskliga händer? Det är märkbart att människor lockas till skapandet av en sådan person, om de vill göra något vackert eller funktionellt (eller båda, och detta samtidigt):

• Mönster och ornament, populär sedan antiken;
• Byggnadselement;
• Element av tekniska konstruktioner;
• handarbete.

Om terminologi

"Symmetri" är ett ord som kom in i vårt språk från de gamla grekerna, som för första gången ägde stor uppmärksamhet åt detta fenomen och försökte studera det. Termen betecknar närvaro av något system, liksom en harmonisk kombination av delar av objektet. Om du översätter ordet "symmetri" kan du välja som synonymer:

• proportionalitet;
• enformighet;
• proportionalitet.

Symmetrin är sedan antiken ett viktigt begrepp för mänsklighetens utveckling inom olika områden och grenar. Folk från antiken hade gemensamma idéer om detta fenomen, huvudsakligen överväger det i bred mening. Symmetri innebar harmoni och balans. Idag lärs ordförråd i en vanlig skola. Till exempel, vad är symmetriaxeln (klass 2, matematik) som läraren berättar för läraren i det vanliga sysselsättningen.

Som en idé blir detta fenomen ofta den första förutsättningen för vetenskapliga hypoteser och teorier. Detta var speciellt populärt under de föregående århundradena, då ideen om matematisk harmoni som inneboende i universums system dominerade hela världen. Experter från dessa epok var övertygade om att symmetri är en manifestation av gudomlig harmoni. Men i det antika Grekland försäkrade filosofer att hela universum är symmetriskt, och allt detta grundades på postulatet: "Symmetri är vacker".

Stora greker och symmetri

Symmetri rörde sig om de mest kända forskarna i antika Grekland. Hittills har det bevisats att Platon kallas separat för att beundra rätt polyhedra. Enligt hans uppfattning är sådana siffror personifieringar av elementen i vår värld. Det fanns följande klassificering:

elementet	figur
brasa	Tetrahedron, eftersom dess topp tenderar att himmelrik.
vatten	Ikosaeder. Valet beror på "spolen" i figuren.
luft	Octahedron.
jord	Det mest stabila objektet, det vill säga kuben.
Universum	Dodecahedronen.

På många sätt exakt på grund av denna teori är det vanligt att kalla regelbundna polyhedra platoniska kroppar.

Men terminologin introducerades ännu tidigare, och här spelades inte den minsta rollen av skulptören Poliklet.

Pythagoras och symmetri

Under Pythagoras livstid och senare, då hans undervisning fortsatte att blomstra, kunde symmetrifenomenet klart definieras. Det var då att symmetri utsattes för vetenskaplig analys, vilket gav viktiga resultat för praktisk användning.

Enligt resultaten:

• Symmetri bygger på begreppen proportioner, monotoni och jämlikhet. När ett visst begrepp bryts, blir figuren mindre symmetrisk, och gradvis övergår till helt asymmetrisk.
• Det finns 10 motsatta par. Enligt doktrinen är symmetri ett fenomen som reducerar till ett motsatta och därigenom bildar universum som helhet. Detta postulat i många århundraden utövar ett starkt inflytande på ett antal vetenskaper, både exakta och filosofiska, såväl som naturliga.

Pythagoras och hans anhängare utmärkte "fullkomligt symmetriska kroppar", till vilka följande kategoriserades:

• Varje ansikte är en polygon;
• Ansikten möts i hörnen;
• Figuren måste ha lika sidor och vinklar.

Det var Pythagoras som först sa att det bara finns fem sådana kroppar. Denna stora upptäckten markerade början av geometri och är oerhört viktigt för modern arkitektur.

Och du vill uppleva den vackraste fenomenet symmetri? Fånga en snöflinga vinter. Konstigt men sant - det är en liten bit av is som faller från himlen är inte bara extremt komplicerad kristallstruktur, men också helt symmetrisk. Överväga det noga: snowflake är verkligen vacker, och dess sofistikerade linjer fascinera.