En fullständig undersökning av funktioner och differentialkalkyl

Ha omfattande kunskaper i funktioner som vi satte beväpnade med tillräcklig verktyg för att genomföra en fullständig undersökning specifikt matematiskt förutbestämda mönster i form av en formel (funktion). Naturligtvis kan man gå de mest enkla men mödosam sätt. Till exempel, med tanke på omfattningen argument Välj intervall, beräkna ett funktionsvärde på den och bygga en graf. I närvaro av de kraftfulla moderna datorsystem, detta problem lösas på några sekunder. Men att ta bort hela arsenal av sin studie av funktionen i matematik i någon brådska, eftersom dessa metoder kan användas för att bedöma riktigheten av driften av datorsystem för att lösa sådana problem. I mekanisk plottning, kan vi inte garantera riktigheten ovan angivna intervallet i valet argument.

Och först efter en fullständig undersökning av funktionen, kan du vara säker på, som tar hänsyn till alla nyanser av "beteende" i sig är inte på samplingsintervallet, och hela skalan av argument.

För att lösa en mängd olika uppgifter inom områdena fysik, matematik och teknik finns det ett behov av att genomföra en studie av det funktionella beroendet mellan variablerna som är inblandade i detta fenomen. Sist ges analytiskt genom en eller en uppsättning av flera formler tillåter studiet av metoder för matematiska analyser.

För att genomföra en fullständig undersökning av funktionerna - att ta reda på och identifiera områden där det ökar (minskar), där den når maximum (minimum), liksom andra funktioner i sitt schema.

Det finns vissa system, som gav en fullständig undersökning av funktionen. Exempel på listor över matematisk forskning som utförts reduceras till att hitta nästan identiska stunder. Ungefärlig analys av planen innebär följande studier:

- hitta domänen av funktionen, undersöker vi beteende inom dess gränser;

- carry finna brytpunkter till klassificering genom ensidiga gränser;

- för att utföra vissa asymptoter;

- Vi hittar extrempunkt och monotoni mellanrum;

- producera en viss böjning, intervall av konkavitet och konvexitet;

- genomföra byggandet schemat på grundval av resultaten av studien.

När man överväger endast några punkter i planen är det värt att notera att differentialkalkyl har varit mycket framgångsrikt verktyg för att studera funktioner. Det är ganska enkla länkar som finns mellan beteendet hos funktionen och dess derivat. Att lösa detta problem är det tillräckligt att beräkna den första och andra derivatan.

Tänk på förfarandet för att hitta intervall minskar, ökar funktionen fortfarande fått namnet monotoni intervall.

Det är tillräckligt för att bestämma tecknet på förstaderivatan vid en viss tid. Om hon är ständigt på intervallet är större än noll, då kan vi säkert bedöma monoton ökning funktion i detta område, och vice versa. Negativa värden av den första derivatan kännetecknas som en monotont minskande funktion.

Med hjälp av beräkning av derivat som klassificerats plats grafik, kallade utbuktningar och konkava funktioner. Det är bevisat att om i samband med beräkningar erhållna derivatet funktion kontinuerlig och negativ, betyder det att konvexiteten, kontinuitet av den andra derivatan och dess positiva värde indikerar att konkaviteten hos grafen.

Att hitta tiden, när det sker en förändring av tecken i den andra derivatan, eller områden där det inte finns, visar bestämningen av brytpunkten. Att det är en gräns i intervall om konvexitet och konkavitet.

Fullständig undersökning av funktionen slutar inte med ovanstående punkter, men användningen av differentialkalkyl förenklar denna process. I detta fall är resultaten av analysen har en maximal grad av förtroende, som gör det möjligt att bygga en graf, är helt i linje med egenskaperna hos de testfunktioner.