Typer av trianglar, vinklar och sidor

Kanske är den mest grundläggande, enkla och intressanta figuren i geometri triangeln. Under sekundärskolan studeras dess grundläggande egenskaper, men ibland bildas kunskap om detta ämne ofullständigt. Typer av trianglar bestämmer initialt deras egenskaper. Men den här tanken är fortfarande blandad. Så nu ska vi titta närmare på det här ämnet.

Typerna av trianglar beror på graden av vinklarna. Dessa siffror är skarpa, raka och obrukbara. Om alla vinklar inte överskrider ett värde på 90 grader, kan siffran säkert kallas akut. Om minst ett hörn av triangeln är 90 grader, så handlar du om en rektangulär underart. Följaktligen kallas den geometriska figuren i fråga i alla andra fall stump.

Det finns många problem för akutvinklade underarter. En särskiljande egenskap är den inre placeringen av skärningspunkter hos bisektorer, medianer och höjder. I andra fall kan detta villkor inte vara uppfyllt. Bestäm typen av figuren "triangel" är inte svår. Det är nog att veta, till exempel, cosinus i varje hörn. Om några värden är mindre än noll, är triangeln i alla fall störande. I fallet med nollindex har figuren rätt vinkel. Alla positiva värden garanterar att du har en akutvinklad vy.

Det är omöjligt att inte säga rätt triangel. Detta är den mest idealiska vyn där alla skärningar mellan medianer, bisektorer och höjder sammanfaller. Mitt i den inskriven och omskriven cirkeln ligger också på ett ställe. För att lösa problem är det nödvändigt att bara känna en sida eftersom du har vinklar som ursprungligen är inställda och de andra två sidorna är kända. Det vill säga figuren specificeras av endast en parameter. Det finns isosceles trianglar. Deras huvudsakliga funktion är likheten mellan två sidor och vinklar längst ner.

Ibland är frågan om det finns en triangel med givna sidor. Faktum är att du blir ombedd om den här beskrivningen är lämplig för huvudarterna. Till exempel, om summan av de två sidorna är mindre än den tredje, existerar i själva verket inte en sådan siffra alls. Om jobbet blir ombedd att hitta cosinuserna av en triangels vinklar med sidor på 3.5.9, så är det här ett uppenbart knep. Detta kan förklaras utan komplexa matematiska metoder. Antag att du vill komma från punkt A till punkt B. Avståndet i en rak linje är 9 kilometer. Men du kom ihåg att du måste gå till punkt C i affären. Avståndet från A till C är 3 km och från C till B - 5. Således visar det sig att det går genom butiken, du kommer att passera en kilometer mindre. Men eftersom punkt C inte finns på linjen AB, måste du gå extra distans. Här finns en motsägelse. Detta är givetvis en villkorlig förklaring. Matematik vet inte ett sätt att bevisa att alla slags trianglar följer den grundläggande identiteten. Det står att summan av de två sidorna är större än längden på den tredje.

Vilken art som helst har följande egenskaper:

1) Summan av alla vinklar är 180 grader.

2) Det finns alltid ett orthocenter - skärningspunkten för alla tre höjder.

3) Alla tre medianerna ritade från inbördes vinklar snittar på ett ställe.

4) En cirkel kan beskrivas runt någon triangel. Du kan också ange en cirkel så att den bara har tre kontaktpunkter och går inte utöver yttersidorna.

Nu introduceras du till de grundläggande egenskaper som olika slags trianglar har. I framtiden är det viktigt att förstå vad du har att göra med när du löser ett problem.